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prise depuis $s$ nul jusqu’à $s$ infini, on aura

$\int dz'{\frac {z+z'}{s}}\varphi (s)=\Pi (s),$

$s$ étant, dans le second membre de cette équation, ce que devient $s$ à l’origine des coordonnées ou lorsque $z'$ est nul. L’attraction du plan solide sur la ligne entière sera donc

$\iiint dxdydz\Pi (s).$

Soient maintenant $\varpi$ l’angle que $s$ forme avec le plan horizontal mené par l’origine des coordonnées, et $\theta$ l’angle que la projection de $s$ sur ce plan forme avec l’axe des $y.$ On aura

$x=s\sin \theta \cos \varpi ,\qquad y=s\cos \theta \cos \varpi .$

On pourra, au lieu de l’élément $dxdydz,$ substituer l’élément $s^{2}dsd\theta d\varpi \cos \varpi \,;$ la triple intégrale précédente devient ainsi

$\iiint s^{2}dsd\theta d\varpi \cos \varpi \Pi (s).$

Il est indifférent, par la nature de ce genre d’attractions, de supposer au plan une épaisseur finie ou infinie, dès lors que cette épaisseur est sensible ; nous la supposerons donc infinie. Soit, comme dans le n^o 1 de la théorie citée,

$\int sds\Pi (s)=c'-\Psi (s),$

$c'$ étant la valeur de l’intégrale lorsque $s$ est infini ; on aura

$\int s^{2}ds\Pi (s)=-s\Psi (s)+\int ds\Psi (s)+$const.

Pour déterminer la constante, nous observerons que les deux intégrales de cette dernière équation sont prises depuis $s=s$ jusqu’à $s$ infini ; d’ailleurs, $s\Psi (s)$ devient nul lorsque $s$ est infini, parce que l’attraction décroît avec une extrême rapidité ; on a donc ici

const.$=s\Psi (s),$

et par conséquent

$\int s^{2}ds\Pi (s)=s\Psi (s)+\int ds\Psi (s).$

Désignons encore $\int ds\Psi (s)$ par $c''-\Gamma (s),$ l’intégrale étant prise ici