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MÉCANIQUE CÉLESTE

$ds$ étant l’élément de la section ; on a donc, en observant que l’angle $\varpi$ est constant, comme je l’ai fait voir dans la théorie citée,

$\pm \int {\frac {pdy-qdx}{\sqrt {1+p^{2}+q^{2}}}}=c\cos \varpi ,$

$c$ étant le contour entier de la section ; partant,

${\frac {1}{2}}\mathrm {H} \iint dxdy\left({\frac {\partial {\cfrac {p}{\sqrt {1+p^{2}+q^{2}}}}}{\partial x}}+{\frac {\partial {\cfrac {q}{\sqrt {1+p^{2}+q^{2}}}}}{\partial y}}\right)={\frac {1}{2}}\mathrm {H} c\cos \varpi ,$

ce qui donne

(a)$\qquad \qquad \qquad \qquad g\mathrm {DV} ={\frac {1}{2}}\mathrm {H} c\cos \varpi \,;$

ainsi le volume de fluide élevé au-dessus du niveau par l’action capillaire est proportionnel au contour de la section de la surface intérieure du tube. On peut parvenir à cette équation remarquable en considérant sous le point de vue suivant les effets de l’action capillaire.

Nouvelle manière de considérer l’action capillaire.

La manière dont nous avons envisagé jusqu’à présent les phénomènes capillaires est fondée sur la considération de la surface du fluide renfermé dans un espace capillaire, et sur les conditions de l’équilibre de ce fluide dans un canal infiniment étroit, aboutissant par une de ses extrémités à cette surface et par l’autre extrémité à la surface du niveau du fluide indéfini dans lequel les parois de l’espace capillaire sont plongées. Nous allons ici considérer directement les forces qui soulèvent ou dépriment le fluide dans cet espace. Cette méthode va nous conduire à plusieurs résultats généraux qu’il serait difficile d’obtenir directement par la précédente, et le rapprochement de ces deux méthodes nous donnera le moyen de comparer exactement les affinités des différents corps avec les fluides.

Imaginons un tube quelconque prismatique, dont les côtés soient perpendiculaires à la base ; supposons que par son extrémité inférieure