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port à $f'.$ L’intégrale relative à $\theta$ doit s’étendre depuis $\theta =0$ jusqu’à $\theta =2\pi \,;$ la double intégrale précédente se réduit ainsi à cette intégrale simple

$2\pi \int f'df'\left[1+(\mathrm {A+B} )r\right]\Pi (f').$

Représentons, comme ci-dessus, par $c'-\Psi (f')$ l’intégrale $\int f'df'\Pi (f'),$ prise depuis $f'$ nul, $c'$ étant sa valeur entière depuis $f'=0$ jusqu’à $f'$ infini. L’intégrale précédente devant être prise depuis $f'=r$ jusqu’à $f'$ infini, elle deviendra

$2\pi \left[1+(\mathrm {A+B} )r\right]\Psi (r).$

Maintenant, si l’on nomme $\mathrm {R}$ le rayon osculateur de la section de la surface par un plan passant par les axes des $x$ et des $z,$ on aura

$\mathrm {A} ={\frac {1}{2\mathrm {R} }}.$

Si l’on nomme pareillement $\mathrm {R} '$ le rayon osculateur de la section de la surface par un plan passant par les axes des $y$ et des $z,$ on aura

$\mathrm {B} ={\frac {1}{2\mathrm {R} '}}\,;$

on aura donc, pour l’attraction du corps sur un point placé dans son intérieur, suivant la direction du rayon osculateur à la surface et à la distance $r$ de cette surface,

$2\pi \left[1+{\frac {r}{2}}\left({\frac {1}{\mathrm {R} }}+{\frac {1}{\mathrm {R} '}}\right)\right]\Psi (r).$

Pour avoir l’action entière du corps sur un fluide renfermé dans un canal infiniment étroit perpendiculaire à la surface et dont la base est prise pour unité, il faut multiplier l’expression précédente par $dr$ et l’intégrer depuis $r=0$ jusqu’à $r$ infini. Soit alors

$2\pi \int dr\Psi (r)=\mathrm {K} ,\qquad 2\pi \int dr\Psi (r)=\mathrm {H} \,;$

l’action du corps sur le canal sera

$\mathrm {K} +{\frac {\mathrm {H} }{2}}\left({\frac {1}{\mathrm {R} }}+{\frac {1}{\mathrm {R} '}}\right),$