L’intégrale relative à peut être prise depuis jusqu’à infini, en sorte qu’elle est indépendante des dimensions de la masse attirante. C’est là ce qui caractérise ce genre d’attractions qui, n’étant sensibles qu’à des distances imperceptibles, permettent d’ajouter ou de négliger à volonté les attractions des corps à des distances plus grandes que le rayon de leur sphère d’activité sensible. Désignons, comme dans le no 1 de ma théorie de l’action capillaire, par l’intégrale prise depuis étant la valeur de cette intégrale lorsque est infini. sera une quantité positive décroissant avec une extrême rapidité, et l’on aura, en prenant les intégrales depuis
est nul lorsque est infini ; car, quoique devienne alors infini, l’extrême rapidité avec laquelle est supposé décroître rend nul. Les fonctions et ne peuvent être mieux comparées qu’à des exponentielles telles que étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est l’unité et étant un très-grand nombre. En effet, est fini lorsque est nul et devient nul lorsque est infini ; de plus, il décroît avec une extrême rapidité et le produit est toujours nul, quel que soit l’exposant lorsque est infini. Soit encore, comme dans le no 1 de la théorie citée,
étant la valeur de cette intégrale lorsque est infini. sera encore une quantité positive décroissant avec une extrême rapidité, et l’on aura
Dans le cas de infini, devient nul ; on a donc, en prenant l’intégrale depuis jusqu’à infini,
Enfin, si l’on désigne, comme dans le numéro cité, par l’intégrale
