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les $z$ étant ici comptés du haut en bas depuis le sommet de la surface de la colonne. ${\frac {\mathrm {H} }{gb}}$ est l’effet capillaire ou ce qu’il faut ajouter à la hauteur du baromètre pour avoir la hauteur due à la pression de l’atmosphère. On a, par ce qui précède,

${\frac {2\mathrm {H} \sin \theta '}{1^{\mathrm {mm} }}}=g.7^{\mathrm {mm} }{,}333.$

Soit $l$ le demi-diamètre du tube évalué en millimètres. Aux points où $u=l,$ on a

${\frac {\cfrac {dz}{du}}{\sqrt {1+{\cfrac {z^{2}}{u^{2}}}}}}=\sin \theta '\,;$

la valeur de ${\frac {\mathrm {H} }{gb}}$ sera donc

${\frac {1^{\mathrm {mm} }.7^{\mathrm {mm} }{,}333}{2l}}-{\frac {2}{l^{2}}}\int zudu,$

l’intégrale étant prise depuis $u=0$ jusqu’à $u=l.$

Il faudrait connaître $z$ en fonction de $u$ pour avoir cette intégrale. On peut la déterminer par l’expérience, en observant que $2\pi \int zudu$ est l’espace compris entre la surface du mercure à l’extrémité supérieure de la colonne, la surface du tube, et un plan horizontal mené par le sommet de la colonne, espace que l’on peut mesurer avec précision par le poids du mercure nécessaire pour le remplir. On pourra donc former, soit par l’Analyse, soit par l’expérience, une Table de correction de l’effet capillaire dans les baromètres, relative aux divers diamètres de leurs tubes. Cela suppose que ces tubes sont de la même nature ; mais la différence entre leurs matières est peu considérable, et d’ailleurs, l’action des tubes sur le mercure devant être très-petite pour que la surface de ce fluide dans les tubes très-étroits soit à peu près celle d’une demi-sphère, cette différence ne peut pas avoir d’influence sensible sur les hauteurs du baromètre.