Il est facile d’en conclure que, si l’on désigne par la tangente de la latitude du Soleil au-dessus du plan fixe, et par l’angle que la projection de sur ce plan fait avec l’axe des , la partie de relative à l’action du Soleil est, en négligeant les termes divisés par (ce que l’on peut faire, vu la grande distance de Jupiter au Soleil, relativement à celle du satellite à Jupiter),
![{\displaystyle \times \left[1-3s^{2}-3S'^{2}+12sS'\cos({\rm {U}}-v)+3\left(1-s^{2}-S'^{2}\right)\cos(2{\rm {U}}-2v)\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b1d1a4295bc3131f6f1d0ba31d36f7aefaf93ba)
Pour déterminer la partie de relative à l’attraction du sphéroïde de Jupiter, nous observerons que cette partie est, par ce qui précède, égale à -\rm V. Si l’on suppose ce sphéroïde elliptique, et si l’on nomme son ellipticité ; si l’on nomme encore le rapport de la force centrifuge à la pesanteur, à son équateur ; le rayon de cet équateur ; le sinus de la déclinaison du satellite relativement au même équateur ; on aura, par le no 35 du Livre III,
Si Jupiter n’est pas elliptique, on a, par le no 32 du Livre III,
![{\displaystyle {\rm {V}}={\frac {\rm {MB^{2}}}{r^{3}}}\left[\left({\frac {1}{2}}\varphi -\rho \right)\left(v^{2}-{\frac {1}{3}}\right)+h\left(1-v^{2}\right)\cos 2\varpi \right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa29e37a21eeeadb6c50be2c7d72e1372dcc4ea1)
étant une arbitraire dépendante de la figure de Jupiter, et étant l’angle formé par l’un des deux axes principaux de Jupiter, situés dans le plan de son équateur, avec le méridien de Jupiter qui passe par le centre du satellite. Il est facile de se convaincre, par l’analyse suivante, que le terme dépendant de n’a aucune influence sensible sur le mouvement du satellite, à cause de la rapidité avec laquelle l’angle varie ; en sorte que la valeur de que l’on doit employer ici est la même que dans l’hypothèse d’un sphéroïde elliptique dont l’ellipticité est Nous supposerons donc
