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droit, son attraction verticale, lorsque cet angle est $\theta ,$ sera $\rho '\mathrm {K} \sin \theta ,$ et son attraction horizontale sera $\rho '\mathrm {K} (1-\cos \theta ).$ En effet, $\rho '\mathrm {K} d\theta \cos \theta$ et $\rho '\mathrm {K} d\theta \sin \theta$ seront les attractions élémentaires de la partie infiniment petite $p\mathrm {AD} ,$ dans laquelle $d\theta$ représente l’angle $p\mathrm {AD} .$ En les intégrant depuis $\theta =0,$ on aura les expressions précédentes.

La partie du fluide interceptée entre la tangente $\mathrm {AD}$ et la courbe $\mathrm {AR}$ agira sur la molécule $\mathrm {A}$ avec une force que nous désignerons par $\mathrm {Q}$ et dont nous supposerons que $\mathrm {AQ}$ soit la direction. Soit donc $\varpi$ l’angle $\mathrm {QAB} \,;$ l’attraction verticale du fluide $\mathrm {DAR}$ sera $\mathrm {Q} \cos \varpi$ et son attraction horizontale sera $\mathrm {Q} \sin \varpi .$ Ainsi la molécule $\mathrm {A}$ sera animée par les forces verticales

$\rho \mathrm {K} ,\quad -\rho \mathrm {K} ,\quad \rho '\mathrm {K} \sin \theta ,\quad \mathrm {Q} \cos \varpi ,$

et par les forces horizontales

$\rho \mathrm {K} ,\quad \rho \mathrm {K} ,\quad -\rho '\mathrm {K} (1-\cos \theta ),\quad -\mathrm {Q} \sin \varpi .$

J’affecte ces deux dernières du signe $-,$ parce qu’elles agissent de $\mathrm {A}$ vers $\mathrm {N}$ ou en sens contraire des deux premières forces horizontales.

La réunion de toutes ces forces produit une force unique $\mathrm {AV}$, qui doit être perpendiculaire à $AD.$ Soit $\mathrm {R}$ cette résultante. En la décomposant en deux, l’une verticale et l’autre horizontale, on aura

${\begin{aligned}\mathrm {R} \sin \theta =&\rho '\mathrm {K} \sin \theta +\mathrm {Q} \cos \varpi ,\\\mathrm {R} \cos \theta =&2\rho \mathrm {K} -\rho '\mathrm {K} +\rho 'K\cos \theta -\mathrm {Q} \sin \varpi ,\end{aligned}}$

d’où l’on tire

$\mathrm {Q} \cos(\varpi -\theta )=(2\rho -\rho ')\mathrm {K} \sin \theta .$

$\mathrm {Q} \cos(\varpi -\theta )$ et $\sin \theta$ étant positifs dans le cas où la courbe est concave, on voit que $2\rho -\rho '$ doit être positif et que $\rho$ doit alers surpasser ${\frac {1}{2}}\rho '.$

Si le facteur $2\rho -\rho '$ est nul, on vient de voir que la surface du fluide est horizontale, ce qui satisfait à l’équation précédente, car alors $\mathrm {Q}$ est nul.

Les courbes $\mathrm {AR} ,$ relatives aux divers fluides remplissant successive-