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ment placées à une distance de $\mathrm {Z}$ et de $\mathrm {N}$ égale ou moindre que le rayon de la sphère d’activité sensible du plan, sont également pressées à l’intérieur et à l’extérieur, parce que les surfaces du fluide comprises dans cette sphère vers $\mathrm {Z}$ et vers $\mathrm {N}$ sont les mêmes à très-peu près. D’ailleurs, la différence extrêmement petite qui peut en résulter entre les pressions intérieure et extérieure du fluide n’ayant lieu que dans une étendue insensible, on peut la négliger et ne considérer que la pression exercée par le fluide aux points où l’action du plan sur la surface cesse d’être sensible. Soit donc $\mathrm {Z} '$ un des points de cette surface, et concevons un canal horizontal $\mathrm {Z} 'q.$ La force en $\mathrm {Z} '$ sera $\mathrm {P+K} -{\frac {\mathrm {H} }{2\mathrm {R} }},\ \mathrm {R}$ étant le rayon osculateur de la surface en $\mathrm {Z} '.$ Si l’on fait $\mathrm {Z'T} =x,$ l’équilibre du fluide dans le canal $\mathrm {Z'LFV}$ donnera, par le n^o 8,

${\frac {\mathrm {H} }{2\mathrm {R} }}=gx,$

le point $\mathrm {V}$ étant placé à une distance du plan telle que le rayon osculateur de la surface en $\mathrm {V}$ peut être censé infini. La pression extérieure en q sera donc

$\mathrm {P+K} -gx.$

La pression intérieure correspondante sera

$\mathrm {P+K} -{\frac {\mathrm {H} }{2b}}+g(\mathrm {OP} -x),$

ou $\mathrm {P+K} -gx\,;$ les pressions sont donc égales à l’intérieur et à l’extérieur dans toute l’étendue $\mathrm {ZG}$.

Considérons maintenant la pression au-dessus du point $\mathrm {Z} .$ La pression extérieure se réduit à $\mathrm {P} .$ La pression intérieure sur un point $\mathrm {R} '$ se déterminera en considérant un canal $\mathrm {OQ'R',\ Q'R'}$ étant horizontal. La pression de la colonne $\mathrm {OQ'}$ est $\mathrm {P+K} -{\frac {\mathrm {H} }{2b}}+g.\mathrm {OQ'} ,$ ou $\mathrm {P+K} -g.\mathrm {OP} +g\mathrm {OQ'} ,$ ou enfin $\mathrm {P+K} -g.\mathrm {PQ'} .$ La pression contraire du canal $\mathrm {R'Q'}$ est $\mathrm {K} \,;$ le point $\mathrm {R} '$ est donc pressé à l’intérieur par la force $\mathrm {P} -g.\mathrm {PQ'} \,;$ ainsi le plan à ce point est pressé du dehors au dedans par la force $g.\mathrm {PQ'} .$

Dans la partie $\mathrm {NKO}$, la pression en $\mathrm {N} '$ est $\mathrm {P+K} -{\frac {\mathrm {H} }{2b'}},\ b'$ étant le