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Pour déterminer la constante, nous observerons que, $z$ étant nul, on a ${\frac {dz}{du}}$ infini et $u=b'$ ; on aura donc

const.$={\frac {b'^{2}}{2b}}+{\frac {b'^{2}}{2b'}},$

et par conséquent

${\frac {u{\cfrac {dz}{du}}}{\sqrt {1+{\cfrac {dz^{2}}{du^{2}}}}}}={\frac {b'^{2}-u^{2}}{2b}}+{\frac {b'^{2}+u^{2}}{2b'}}.$

Soit

$\mathrm {U} ={\frac {b'^{2}-u^{2}}{2b}}+{\frac {b'^{2}+u^{2}}{2b'}},$

on aura

$dz={\frac {\mathrm {U} du}{\sqrt {u^{2}-\mathrm {U} ^{2}}}}.$

L’intégrale de cette équation différentielle dépend de la rectification des sections coniques. En intégrant, on aura $z$ en fonction de $u$. Soit $2h$ la distance des deux plans entre lesquels la goutte est comprise, et nommons $f$ la valeur extrême de $u,\ h$ étant la valeur extrême de $z\,;$ l’intégrale précédente donnera $h$ en fonction de $f,b$ et $b'.$ Si l’on nomme ensuite, comme précédemment, $\theta '$ le complément de l’angle que le côté extrême de la section verticale forme avec le plan horizontal, on aura à ce point ${\frac {dz}{du}}={\frac {\cos \theta '}{\sin \theta '}}\,;$ donc

${\frac {\cos \theta '}{\sin \theta '}}={\frac {\mathrm {U} }{\sqrt {u^{2}-\mathrm {U} ^{2}}}},$

en substituant dans le second membre de cette équation $f$ pour $u$, d’où l’on tire

$\cos \theta '={\frac {b'^{2}}{2fb}}-{\frac {f}{2b}}+{\frac {f}{2b'}}+{\frac {b'^{2}}{2fb'}}.$

Si l’on substitue dans l’expression de $h$ en fonction de $f,b$ et $b',$ au lieu de $f,$ sa valeur tirée de cette dernière équation, on aura une équation entre $h,b$ et $b'$ d’où l’on tirera $b$ en fonction de $h$ et de $b'.$