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Le terme ${\frac {l\sin \varpi }{\alpha \sin \theta '}}$ peut être mis sous la forme ${\frac {l}{a}}{\frac {a\sin \varpi }{\alpha \sin \theta '}}\,;$ il sera très-petit par rapport au terme ${\frac {l}{a}}$ si $a\sin \varpi$ est fort petit relativement à $\alpha ,$ c’est-à-dire si la longueur de la petite colonne est beaucoup plus grande que la largeur du cône au point $q.$ Dans ce cas, on a à fort peu près

$\sin \mathrm {V} ={\frac {l}{a}}.$

$l$ étant en raison inverse de $a,\ {\frac {l}{a}}$ est en raison inverse de $a^{2},$ et, comme $\mathrm {V}$ est un angle peu considérable, il en résulte que cet angle est alors à peu près réciproque au carré de la distance du milieu de la goutte au sommet du cône.

Le terme ${\frac {l\sin \varpi }{\alpha \sin \theta '}}$ est dû à la différence des nombres de degrés que renferment les arcs $\mathrm {M} p\mathrm {N}$ et $\mathrm {M} 'p'\mathrm {N} ',$ et cette différence vient de ce que l’un de ces arcs tourne sa concavité et l’autre sa convexité vers le sommet du cône. Le terme dépendant de cette différence peut donc être négligé sans erreur sensible lorsque la largeur $2\alpha$ de la colonne est beaucoup plus grande que son épaisseur ou le diamètre du cône au point $q,$ et alors on peut supposer que les deux courbes $\mathrm {M} p\mathrm {N}$ et $\mathrm {M} 'p'\mathrm {N} '$ sont semblables.

Nous avons supposé les deux surfaces de la colonne fluide sphériques ; mais cette supposition n’est pas exacte, et l’on voit, par le n^o 4, qu’à raison de l’action de la pesanteur $g$ la valeur de ${\frac {1}{b}}$ sera diminuée d’un petit terme de la forme ${\frac {1}{b}}\mathrm {Q} {\frac {g}{\mathrm {H} }}b^{2},\ \mathrm {Q}$ étant un coefficient indépendant de $b.$ Pareillement, ${\frac {1}{b'}}$ sera diminué du terme ${\frac {1}{b'}}\mathrm {Q} {\frac {g}{\mathrm {H} }}b'^{2}\,;$ la différence ${\frac {\mathrm {H} }{b}}-{\frac {\mathrm {H} }{b'}}$ sera donc augmentée de $\mathrm {Q} g(b'-b),$ ou, à très-peu près, de ${\frac {2\mathrm {Q} g\alpha \sin \varpi }{\sin \theta '}}.$ La valeur de $\sin \mathrm {V}$ sera donc augmentée du terme ${\frac {\mathrm {Q} \sin \varpi }{\sin \theta '}}.$ Sans déterminer $\mathrm {Q}$, on voit qu’il doit être un petit nombre, et il y a lieu de croire qu’il est au-dessous de l’unité, comme dans l’ex-