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voir vers le sommet $\mathrm {O}$ du cône. Ce serait le contraire si la surface du fluide était convexe, car alors ces actions seraient respectivement $\mathrm {K} +{\frac {\mathrm {H} }{b}}$ et $\mathrm {K} +{\frac {\mathrm {H} }{b'}}\,;$ l’action du fluide sur le canal est donc alors plus grande en $p$ qu’en $p',$ et, par conséquent, le fluide tend à se mouvoir de $p$ vers $p'.$

Déterminons les rayons de courbure $b$ et $b'.$ Soit $\mathrm {O} q=a,\ q$ étant le milieu de $pp'.$ Nommons de plus $2\alpha$ la largeur $pp'$ de la goutte et $\varpi$ l’angle très-petit $\mathrm {MO} p.$ Enfin nommons $\theta '$ le complément de l’inclinaison du côté extrême de l’arc $p\mathrm {M}$ sur le côté $\mathrm {OM}$ du tube. Il est facile de voir que, si l’on suppose les courbes $\mathrm {M} p\mathrm {N}$ et $\mathrm {M} 'p'\mathrm {N} '$ circulaires, on aura

$b={\frac {(a-\alpha )\sin \varpi }{\sin \theta '+\sin \varpi }},\qquad b'={\frac {(a+\alpha )\sin \varpi }{\sin \theta '-\sin \varpi }},$

ce qui donne

${\frac {\mathrm {H} }{b}}-{\frac {\mathrm {H} }{b'}}={\frac {\mathrm {H} \sin \theta '}{\sin \varpi }}\left({\frac {2\alpha }{a^{2}}}+{\frac {2\alpha ^{3}}{a^{4}}}+\ldots \right)+{\frac {2\mathrm {H} }{a}}+{\frac {2\mathrm {H} \alpha ^{2}}{a^{3}}}+\ldots .$

Mais si, en élevant le point $\mathrm {A}$, on incline à l’horizon l’axe $\mathrm {OE}$ d’un angle $\mathrm {V}$, le poids de la colonne $pp'$ sera $2g\alpha \sin \mathrm {V} ,\ g$ étant, comme ci-dessus, la pesanteur ; lorsque la colonne reste suspendue en équilibre au moyen de cette inclinaison, ce poids doit balancer la force ${\frac {\mathrm {H} }{b}}-{\frac {\mathrm {H} }{b'}}$ avec laquelle elle est poussée vers $O$ par l’attraction du fluide ; on a donc, en négligeant les termes insensibles,

$2g\alpha \sin \mathrm {V} ={\frac {\mathrm {H} \sin \theta '}{\sin \varpi }}{\frac {2\alpha }{a^{2}}}+{\frac {2\mathrm {H} }{a}}.$

Nommons $l$ la hauteur à laquelle le fluide s’élèverait dans un tube cylindrique dont le demi-diamètre intérieur serait $a\sin \varpi$ ou dont le diamètre serait celui du tube conique au point $q\,;$ on aura, par le n^o 5,

$gl={\frac {\mathrm {H} \sin \theta '}{a\sin \varpi }}.$

On aura donc

$\sin \mathrm {V} ={\frac {l}{a}}+{\frac {l\sin \varpi }{\alpha \sin \theta '}}.$