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vant être sensible que par son écart des parois du tube, il doit être un peu au-dessous du point $\mathrm {A} .$ On doit observer que nous entendons toujours par le point $\mathrm {A}$ extrême le point le plus près du tube, situé hors de sa sphère d’activité sensible, et qui, étant à une distance insensible du tube, peut être censé le toucher.

Dans le cas d’une distance infinie des deux plans, l’équation différentielle de la courbe devient

$dy={\frac {\left(1-\alpha z^{2}\right)dz}{z{\sqrt {\alpha }}{\sqrt {2-\alpha z^{2}}}}}.$

Ainsi, dans fig. 4, $\mathrm {PQ}$ étant la ligne de niveau du fluide, $\mathrm {PV}$ sera $z,$

Fig. 4.

et, faisant $\mathrm {VN} =y',$ on aura $dy'=-dy\,;$ l’équation différentielle de la courbe $\mathrm {ANQ}$ que le fluide forme près du plan $\mathrm {AP}$ sera donc

$dy'=-{\frac {\left(1-\alpha z^{2}\right)dz}{z{\sqrt {2\alpha }}{\sqrt {1-{\frac {1}{2}}\alpha z^{2}}}}},$

équation facilement intégrale.

Si la distance mutuelle des plans est très-petite, l’équation

${\frac {b'-z}{b'}}-\alpha z^{2}=\mathrm {Z}$

ou

${\frac {z}{b'}}=1-\mathrm {Z} -{\frac {\alpha b'^{2}z^{2}}{b'^{2}}}$

donne, par la formule (p) du n^o 21 du Livre II,

${\frac {z}{b'}}=1-\mathrm {Z} -\alpha b'^{2}(1-\mathrm {Z} )^{2}+\alpha ^{2}b'^{4}(1-\mathrm {Z} )^{3}-5\alpha ^{3}b'^{6}(1-\mathrm {Z} )^{4}+\ldots ,$