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on aura

$dy={\frac {\mathrm {Z} dz}{\sqrt {1-\mathrm {Z} ^{2}}}}.$

Cette équation est celle de la courbe élastique : cela doit être, parce qu’ici, comme dans la courbe élastique, la force qui dépend de la courbure est réciproque au rayon osculateur. Au point $\mathrm {A}$ le plus élevé de dz la courbe $\mathrm {AN} ,$ on a ${\frac {dz}{dy}}=\operatorname {tang} \theta ',\ \theta '$ étant comme ci-dessus le complément de l’angle que le côté extrême de la courbe fait avec le plan ; on a donc à ce point

$\mathrm {Z} =\cos \theta ',$

ce qui donne, pour déterminer la valeur extrême de $z,$

${\frac {b'-z}{b'}}-\alpha z^{2}=\cos \theta '$

ou

$z=-{\frac {1}{2\alpha b'}}+{\sqrt {{\frac {2\sin ^{2}{\frac {1}{2}}\theta '}{\alpha }}+{\frac {1}{4\alpha ^{2}b'^{2}}}}}.$

Si les deux plans sont à une distance infinie l’un de l’autre, $b'$ est infini, et l’on a

$z={\frac {2\sin {\frac {1}{2}}\theta '}{\sqrt {2\alpha }}}.$

On a, par le n^o 4, ${\frac {g}{\mathrm {H} }}=\alpha \,:$ d’ailleurs, dans un tube capillaire dont le demi-diamètre est $l,$ on a ${\frac {g}{\mathrm {H} }}={\frac {\sin \theta '}{lq}},\ q$ étant la hauteur à laquelle le fluide s’élève dans ce tube au-dessus du niveau ; on a donc

$z={\sqrt {ql\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}\theta '}}.$

En supposant $\theta '$ égal à un angle droit, comme cela paraît avoir lieu pour l’eau relativement au verre, $l$ étant $1$ millimètre, on a $q=6^{\mathrm {m} m}{,}784,$ ce qui donne, pour la hauteur à laquelle l’eau est soulevée par un plan de verre plongeant verticalement dans un vase rempli de ce fluide, $2^{\mathrm {m} m}{,}6046.$ L’expérience doit donner cette hauteur un peu plus petite, parce que, le point que nous prenons pour l’origine de la courbe ne pou-