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tira d’observer ici que, $\alpha$ étant fort petit lorsque l’espace compris entre les parois du tube et le cylindre est très-étroit, on peut, sans erreur sensible, négliger les termes multipliés par $\alpha$, comme on a vu dans le n^o 5 que cela pouvait se faire dans un tube très-étroit. On aura alors à très-peu près

${\frac {1}{b}}={\frac {\sin \theta '}{l'-l}}.$

7. Imaginons maintenant, par le point le plus bas de la surface du fluide compris dans l’espace capillaire, un canal infiniment étroit parallèle à l’axe du tube, et qui, en se recourbant au-dessous du tube, aille aboutir à la surface du fluide contenu dans le vase dans lequel le tube est plongé. L’action du fluide intérieur sur ce canal sera $\mathrm {K} -{\frac {\mathrm {H} }{b}}\,;$ car, ${\frac {2}{b}}$ étant, par ce qui précède, la somme de deux fractions qui ont pour numérateur l’unité et pour dénominateurs le plus grand et le plus petit des rayons osculateurs de la surface au point le plus bas, l’action du fluide intérieur sera, par le théorème du n^o 3, $\mathrm {K} -{\frac {1}{2}}\mathrm {H} {\frac {2}{b}}.$ Cette action sera donc, par le numéro précédent,

$\mathrm {K} -{\frac {\mathrm {H} \sin \theta '}{l'-l}}.$

Si l’on nomme $q'$ l’élévation du fluide dans la branche intérieure du canal au-dessus du niveau du fluide du vase, en ajoutant $gq'$ à l’action précédente, la somme doit faire équilibre à l’action $\mathrm {K}$ du fluide du vase sur le canal ; on aura donc

$\mathrm {K} +gq'-{\frac {\mathrm {H} \sin \theta '}{l'-l}}=\mathrm {K} ,$

ce qui donne

$q'={\frac {\mathrm {H} }{g}}{\frac {\sin \theta '}{l'-l}}.$

Par le n^o 5, l’élévation du fluide au-dessus de son niveau, dans un tube dont le rayon est $l'-l,$ est égale à cette valeur de $q'\,;$ le fluide s’élève donc dans l’espace capillaire comme dans un tube dont le rayon est égal à la largeur de cet espace.