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il faudra ajouter à l’action $\mathrm {K}$ le poids $gq\,;$ on aura donc, par la condition de l’équilibre du fluide renfermé dans le canal,

$\mathrm {K} +gq=\mathrm {K} +{\frac {\mathrm {H} }{b}},$

ce qui donne

$q={\frac {\mathrm {H} }{gb}},$

et par conséquent

$q={\frac {\mathrm {H} }{g}}{\frac {\sin \theta '}{l}}\left[1-{\frac {l}{q\sin \theta '}}\left(1-{\frac {2}{3}}{\frac {1-\cos ^{3}\theta '}{\sin ^{2}\theta '}}\right)\right],$

d’où il suit que, dans les tubes très-étroits, la dépression $q$ du fluide intérieur du tube au-dessous du niveau du fluide extérieur est réciproque au diamètre $2l$ du tube, ce que l’expérience indique encore.

Si le tube est incliné à l’horizon, la surface du fluide qu’il renferme sera à très-peu près la même que si le tube était vertical ; elle sera, dans l’un et l’autre cas, à fort peu près celle d’un segment sphérique dont l’axe est celui du tube, parce que l’action de la pesanteur ne fait qu’introduire dans les résultats du calcul des termes multipliés par $\alpha$, et l’on vient de voir que, relativement aux tubes très-étroits, ces termes peuvent être négligés. En nommant donc $q$ la hauteur verticale du fluide au-dessus du niveau ou sa dépression au-dessous, on aura toujours

$q={\frac {\mathrm {H} }{g}}{\frac {\sin \theta '}{l}},$

ce qui est conforme à l’expérience.

6. On peut étendre l’analyse précédente au cas où un tube cylindrique serait traversé par un cylindre de même matière et qui aurait le même axe que le tube. Le fluide s’élèverait dans l’espace compris entre les parois intérieures du tube et la surface du cylindre, et, si cet espace est capillaire, on déterminera ainsi l’équation de la surface du fluide qu’il renferme.

Reprenons l’équation différentielle (b) du n^o 4. Le terme ${\frac {2}{b}}$ de son second membre exprime ici la somme de deux fractions qui ont cha-