la surface sphérique ; il est visible en effet que, plus ce rayon est petit, plus le ménisque est considérable près du point de contingence. C’est à ce second terme qu’est due l’action capillaire, qui diffère ainsi des affinités chimiques représentées par le premier terme.
De ces résultats relatifs aux corps terminés par des segments sensibles de surface sphérique je conclus ce théorème général :
Dans toutes les lois qui rendent l’attraction insensible à des distances sensibles, l’action d’un corps terminé par une surface courbe sur un canal intérieur infiniment étroit, perpendiculaire à cette surface dans un point quelconque, est égale à la demi-somme des actions sur le même canal de deux sphères qui auraient pour rayons le plus grand et le plus petit des rayons osculateurs de la surface à ce point.
Au moyen de ce théorème et des lois de l’équilibre des fluides, on peut déterminer la figure que doit prendre une masse fluide animée par la pesanteur et renfermée dans un vase d’une figure donnée. On est conduit à une équation aux différences partielles du second ordre, dont l’intégrale se refuse à toutes les méthodes connues. Si la figure est de révolution, cette équation se réduit aux différences ordinaires, et on peut l’intégrer d’une manière fort approchée lorsque la surface est très-petite. Je fais voir ainsi que, dans les tubes très-étroits, la surface du fluide approche d’autant plus de celle d’un segment sphérique que le diamètre du tube est plus petit. Si ces segments sont semblables dans divers tubes de même matière, les rayons de leurs surfaces seront en raison inverse du diamètre des tubes. Or cette similitude des segments sphériques paraîtra évidente si l’on considère que la distance où l’action du tube cesse d’être sensible est imperceptible, en sorte que, si par le moyen d’un très-fort microscope on parvenait à la faire paraître égale à millimètre, il est vraisemblable que le même pouvoir amplifiant donnerait au diamètre du tube une grandeur apparente de plusieurs mètres. La surface du tube peut donc être considérée comme étant plane, à très-peu près, dans un rayon égal à celui de sa sphère d’activité sensible ; le fluide, dans cet intervalle, s’abaissera donc ou
