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Formules du mouvement héliocentrique de Saturne.

La longitude $v^{\rm {v}}$ de Saturne dans son orbite, comptée de l’équinoxe moyen, est donnée par la formule

$v^{\rm {v}}=q^{\rm {v}}+t.154''{,}63+\left\{{\begin{aligned}&(71665''{,}17-t.3''{,}9673)\sin \ \ \left(q^{\rm {v}}-\varpi ^{\rm {v}}\right)\\+&(\ \ 2520''{,}02-t.0''{,}2793)\sin 2\left(q^{\rm {v}}-\varpi ^{\rm {v}}\right)\\+&(\quad 122''{,}87-t.0''{,}0204)\sin 3\left(q^{\rm {v}}-\varpi ^{\rm {v}}\right)\\+&(\qquad 6''{,}85-t.0''{,}0015)\sin 4\left(q^{\rm {v}}-\varpi ^{\rm {v}}\right)\\+&\qquad \qquad \qquad \quad \ \ \,0''{,}41.\sin 5\left(q^{\rm {v}}-\varpi ^{\rm {v}}\right)\end{aligned}}\right\}$

$+\left\{{\begin{aligned}&89''{,}40.\sin \left(\ \ q^{\rm {iv}}-\ \ q^{\rm {v}}+86^{\circ }{,}76\right)\\-&92''{,}33.\sin \left(2q^{\rm {iv}}-2q^{\rm {v}}-\ \ 6^{\circ }{,}34\right)\\-&20''{,}27.\sin \left(3q^{\rm {iv}}-3q^{\rm {v}}\right)\\-&\ \ 6''{,}07.\sin \left(4q^{\rm {iv}}-4q^{\rm {v}}\right)\\-&\ \ 2''{,}15.\sin \left(5q^{\rm {iv}}-5q^{\rm {v}}\right)\\-&\ \ 0''{,}84.\sin \left(6q^{\rm {iv}}-6q^{\rm {v}}\right)\\-&\ \ 0''{,}36.\sin \left(7q^{\rm {iv}}-7q^{\rm {v}}\right)\end{aligned}}\right\}$

${\begin{aligned}&-(1291''{,}14+t.0''{,}0682)\sin \left(\ \ q^{\rm {iv}}-2q^{\rm {v}}-16^{\circ }{,}47+t.\ \ 41''{,}67\right)\\&-(2066''{,}92-t.0''{,}0477)\sin \left(2q^{\rm {iv}}-4q^{\rm {v}}+62^{\circ }{,}43+t.152''{,}77\right)\\&-(\ \ 149''{,}05-t.0''{,}0011)\sin \left(3q^{\rm {v}}-\ \ q^{\rm {iv}}+86^{\circ }{,}49-t.106''{,}64\right)\\&-(\quad 75''{,}84-t.0''{,}0136)\sin \left(2q^{\rm {iv}}-3q^{\rm {v}}+16^{\circ }{,}45-t.\ \ 38''{,}23\right)\\&+34''{,}81.\sin \left(\ \ q^{\rm {iv}}+95^{\circ }{,}11\right)\\&-46''{,}08.\sin \left(4q^{\rm {iv}}-9q^{\rm {v}}+57^{\circ }{,}59\right)\\&+15''{,}12.\sin \left(3q^{\rm {iv}}-4q^{\rm {v}}-69^{\circ }{,}76\right)\\&+\ \ 9''{,}98.\sin \left(2q^{\rm {iv}}-\ \ q^{\rm {v}}+35^{\circ }{,}23\right)\\&+\ \ 9''{,}06.\sin \left(3q^{\rm {iv}}-5q^{\rm {v}}+63^{\circ }{,}50\right)\\&+\ \ 4''{,}38.\sin \left(4q^{\rm {iv}}-5q^{\rm {v}}-69^{\circ }{,}93\right)\end{aligned}}$

$+\left\{{\begin{aligned}&-28''{,}54.\sin \left(\ \ q^{\rm {v}}-\ \ q^{\rm {vi}}\right)\\&+44''{,}60.\sin \left(2q^{\rm {v}}-2q^{\rm {vi}}\right)\\&+\ \ 5''{,}91.\sin \left(3q^{\rm {v}}-3q^{\rm {vi}}-76^{\circ }{,}06\right)\\&+\ \ 0''{,}97.\sin \left(4q^{\rm {v}}-4q^{\rm {vi}}\right)\\&+\ \ 0''{,}28.\sin \left(5q^{\rm {v}}-5q^{\rm {vi}}\right)\end{aligned}}\right\}$

${\begin{aligned}&+84''{,}47.\sin(2q^{\rm {v}}-3q^{\rm {vi}}+26^{\circ }{,}59)\\&+30''{,}43.\sin \left(\ \ q^{\rm {v}}-2q^{\rm {vi}}+80^{\circ }{,}22\right)\\&+\ \ 4''{,}70.\sin \left(3q^{\rm {v}}-2q^{\rm {vi}}-97^{\circ }{,}95\right)\\&+\ \ 4''{,}20.\sin \left(\ \ q^{\rm {vi}}-46^{\circ }{,}26\right).\end{aligned}}$