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une même Table. La réduction à l’écliptique vraie se fait suivant les méthodes connues ; elle est ici égale à

$-83''{,}80.\sin \left(2v^{\rm {iv}}-2\theta ^{\rm {iv}}\right).$

Le rayon vecteur $r^{\rm {iv}}$ de Jupiter est donné par la formule suivante :

${\begin{aligned}r^{\rm {iv}}&=5{,}208735+t.0{,}0000003718\\&-\left\{{\begin{aligned}&(0{,}249994+t.0{,}00000789)\quad \cos \ \ \left(q^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {iv}}\right)\\+&(0{,}006004+t.0{,}0000003718)\cos 2\left(q^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {iv}}\right)\\+&(0{,}000217+t.0{,}0000000206)\cos 3\left(q^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {iv}}\right)\\+&\qquad \qquad \qquad \qquad 0{,}000010\ \ \cos 4\left(q^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {iv}}\right)\end{aligned}}\right\}\\\\&+\left\{{\begin{aligned}&0{,}000652.\cos \left(\ \ q^{\rm {iv}}-\ \ q^{\rm {v}}-1^{\circ }{,}50\right)\\-&0{,}002783.\cos \left(2q^{\rm {iv}}-2q^{\rm {v}}-1^{\circ }{,}15\right)\\-&0{,}000287.\cos \left(3q^{\rm {iv}}-3q^{\rm {v}}\right)\\-&0{,}000074.\cos \left(4q^{\rm {iv}}-4q^{\rm {v}}\right)\\-&0{,}000026.\cos \left(5q^{\rm {iv}}-5q^{\rm {v}}\right)\\-&0{,}000010.\cos \left(6q^{\rm {iv}}-6q^{\rm {v}}\right)\end{aligned}}\right\}\\\\&+\left\{{\begin{aligned}&-0{,}000264.\cos \left(\ \ q^{\rm {iv}}-2q^{\rm {v}}-24^{\circ }{,}88+t.58''{,}0\right)\\&-0{,}000096.\cos \left(2q^{\rm {iv}}-4q^{\rm {v}}+56^{\circ }{,}74\right)\end{aligned}}\right\}\\\\&-0{,}000879.\cos \left(2q^{\rm {iv}}-3q^{\rm {v}}-69^{\circ }{,}82+t.81''{,}0\right)\\&-(0{,}002008-t.0{,}0000000502)\cos \left(3q^{\rm {iv}}-5q^{\rm {v}}+61^{\circ }{,}77+t.155''{,}6\right)\\&+0{,}000286.\cos \left(3q^{\rm {iv}}-4q^{\rm {v}}-69^{\circ }{,}06\right)\\&-0{,}000126.\cos \left(3q^{\rm {iv}}-2q^{\rm {v}}-\ \ 8^{\circ }{,}42\right)\\\\&+\left\{{\begin{aligned}&-0{,}000068.\cos \left(\ \ q^{\rm {v}}+32^{\circ }{,}47\right)\\&+0{,}000077.\cos \left(2q^{\rm {v}}+12^{\circ }{,}13\right)\end{aligned}}\right\}\\\\&+0{,}000095.\cos \left(4q^{\rm {iv}}-5q^{\rm {v}}-15^{\circ }{,}99\right)\\&-0{,}000264.\cos \left(5q^{\rm {v}}-2q^{\rm {iv}}-13^{\circ }{,}50\right).\end{aligned}}$

Enfin, la latitude héliocentrique de Jupiter au-dessus de l’écliptique vraie est donnée par la formule

${\begin{aligned}&(1^{\circ }{,}46388-t.0''{,}69773)\sin \left(v^{\rm {iv}}-\theta ^{\rm {iv}}\right)\\&+\,\ \ 1''{,}95.\sin \left(\ \ q^{\rm {iv}}-2q^{\rm {v}}-60^{\circ }{,}29\right)\\&+\,\ \ 3''{,}28.\sin \left(2q^{\rm {iv}}-3q^{\rm {v}}-60^{\circ }{,}29\right)\\&+11'',56.\sin \left(3q^{\rm {iv}}-5q^{\rm {v}}-66^{\circ }{,}12\right)\\&-\,\ \ 1''{,}65.\sin \left(\qquad \quad \ \ q^{\rm {v}}+60^{\circ }{,}29\right).\end{aligned}}$