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moyen sera

$v^{\rm {iv}}=q^{\rm {iv}}+t.154''{,}63+\left\{{\begin{aligned}&(61215''{,}28+t.1''{,}9349)\sin \ \ \left(q^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {iv}}\right)\\+&(\ \ 1838''{,}54+t.0''{,}1162)\sin 2\left(q^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {iv}}\right)\\+&(\quad \ \ 76''{,}57+t.0''{,}0072)\sin 3\left(q^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {iv}}\right)\\+&(\qquad 3''{,}65+t.0''{,}0005)\sin 4\left(q^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {iv}}\right)\\+&\qquad \qquad \qquad \qquad 0''{,}19\sin 5\left(q^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {iv}}\right)\end{aligned}}\right\}$

$+\left\{{\begin{aligned}&-247''{,}35.\sin \left(\ \ q^{\rm {iv}}-\ \ q^{\rm {v}}-1^{\circ }{,}28\right)\\&+613''{,}61.\sin \left(2q^{\rm {iv}}-2q^{\rm {v}}-1^{\circ }{,}30\right)\\&+\ \ 50''{,}10.\sin \left(3q^{\rm {iv}}-3q^{\rm {v}}\right)\\&+\ \ 11''{,}52.\sin \left(4q^{\rm {iv}}-4q^{\rm {v}}\right)\\&+\quad 5''{,}20.\sin(5q^{\rm {iv}}-5q^{\rm {v}}+13^{\circ }{,}28)\\&+\quad 1''{,}25.\sin \left(6q^{\rm {iv}}-6q^{\rm {v}}\right)\\&+\quad 0''{,}51.\sin \left(7q^{\rm {iv}}-7q^{\rm {v}}\right)\end{aligned}}\right\}$

$+\left\{{\begin{aligned}&(406''{,}06+t.0''{,}0203)\sin \left(q^{\rm {iv}}-2q^{\rm {v}}-14^{\circ }{,}78+t.47''{,}10\right)\\&\quad +53''{,}04.\sin \left(2q^{\rm {iv}}-\ \ 4q^{\rm {v}}+63^{\circ }{,}56\right)\\&\quad +10'',45.\sin(5q^{\rm {iv}}-10q^{\rm {v}}+57^{\circ }{,}07))\end{aligned}}\right\}$

$+\left\{{\begin{aligned}&(255''{,}75+t.0''{,}0138)\sin \left(2q^{\rm {iv}}-3q^{\rm {v}}-68^{\circ }{,}82+t.81''{,}23\right)\\&\quad -4''{,}84.\sin \left(4q^{\rm {iv}}-6q^{\rm {v}}+60^{\circ }{,}48\right)\end{aligned}}\right\}$

${\begin{aligned}&+(496''{,}71-t.0''{,}0131)\sin \left(3q^{\rm {iv}}-5q^{\rm {v}}+61^{\circ }{,}87+t.155''{,}89\right)\\&-46''{,}84.\sin \left(3q^{\rm {iv}}-4q^{\rm {v}}-69^{\circ }{,}79\right)\\&+37''{,}59.\sin \left(3q^{\rm {iv}}-2q^{\rm {v}}-\ \ 9^{\circ }{,}79\right)\\&+29''{,}07.\sin \left(3q^{\rm {v}}\,-\ \ q^{\rm {iv}}+75^{\circ }{,}78\right)\\&+\left\{{\begin{aligned}&33''{,}81.\sin \left(q^{\rm {v}}+49^{\circ }{,}94\right)\\-&15''{,}91.\sin \left(2q^{\rm {v}}+50^{\circ }{,}78\right)\end{aligned}}\right\}\\&+33''{,}78.\sin \left(4q^{\rm {iv}}-5q^{\rm {v}}+64^{\circ }{,}46\right)\\&-15''{,}73.\sin \left(2q^{\rm {iv}}-\ \ q^{\rm {v}}+17^{\circ }{,}13\right)\\&+\ \ 3''{,}73.\sin \left(4q^{\rm {iv}}-3q^{\rm {v}}-\ \ 2^{\circ }{,}98\right)\\&-\ \ 2''{,}70.\sin \left(5q^{\rm {iv}}-6q^{\rm {v}}+73^{\circ }{,}50\right)\\&+\ \ 3''{,}08.\sin \left(\ \ q^{\rm {iv}}+\ \ q^{\rm {v}}+50^{\circ }{,}54\right)\\&+\left\{{\begin{aligned}&-3''{,}25.\sin \left(\ \ q^{\rm {iv}}-\ \ q^{\rm {vi}}\right)\\&+1''{,}32.\sin \left(2q^{\rm {iv}}-2q^{\rm {vi}}\right)\\&+0''{,}14.\sin \left(3q^{\rm {iv}}-3q^{\rm {vi}}\right)\end{aligned}}\right\},\\\end{aligned}}$

$q^{\rm {vi}}$ étant égal à $n^{\rm {vi}}t+\varepsilon ^{\rm {vi}}$ dans la formule précédente. J’ai compris sous une même parenthèse tous les arguments qui peuvent être réduits dans