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nos formules. Leur exactitude, jointe à la précision et au grand nombre d’oppositions employées, doit faire préférer ce résultat à celui que donnent les élongations observées de l’avant-dernier satellite de Saturne, vu l’extrême difficulté d’observer ces élongations et l’ignorance où nous sommes de l’ellipticité de son orbite. La comparaison de nos formules avec les oppositions de Jupiter n’a indiqué aucune correction à la valeur de sa masse. Si l’on considère, en effet, les observations de Pound, que Newton a rapportées dans le Livre III des Principes mathématiques de la Philosophie naturelle, on voit qu’elles donnent avec exactitude la masse de Jupiter, tandis qu’elles laissent un peu d’incertitude sur celle de Saturne. Nos formules conduisent donc à la même masse de Jupiter que les élongations observées de ses satellites, et il est curieux de voir le même résultat conclu par deux moyens aussi différents. J’ai cherché à déterminer de la même manière la correction de la masse d’Uranus, sur laquelle il y a plus d’incertitude qu’à l’égard de la masse de Saturne. Les observations n’ont point indiqué de correction sensible dans la valeur de cette masse ; mais son influence sur le mouvement de Saturne est trop peu considérable pour pouvoir compter sur ce résultat. Les oppositions dont je viens déparier sont très-propres à déterminer les moyens mouvements de Jupiter et de Saturne, parce que, les deux grandes inégalités ayant été à leur maximum dans l’intervalle que ces oppositions embrassent, et par conséquent ayant peu varié dans cet intervalle, l’incertitude qui peut rester encore sur la grandeur de ces inégalités n’a point d’influence sensible sur la détermination des moyens mouvements par ces observations ; aussi ai-je eu la satisfaction de voir que mes formules représentent aussi exactement qu’on peut le désirer les anciennes observations rapportées par Ptolémée et les observations arabes. Voici maintenant ces formules, dans lesquelles j’ai introduit les corrections que les équations de condition ont données pour les éléments elliptiques des deux planètes et pour la masse de Saturne. Dans ces formules, $t$ représente un nombre quelconque d’années juliennes, ou de $365^{\rm {j}}{\tfrac {1}{4}},$ écoulées depuis le minuit commençant le 1^er janvier de 1750.