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donnée dans le n^o 34 du Livre VI, doit être remplacée par celle-ci,

$25''{,}50777.\sin(4n^{\rm {iv}}t-9n^{\rm {v}}t+4\varepsilon ^{\rm {iv}}-9\varepsilon ^{\rm {v}}+57^{\circ }{,}5885),$

comme il est facile de s’en assurer par le n^o 13 du même Livre^[1].

Il faut, comme on l’a vu précédemment, changer, dans toutes les inégalités de Saturne, $n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}$ et $n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}$ dans $q^{\rm {iv}}$ et $q^{\rm {v}}$ excepté dans la grande inégalité et dans celle-ci :

$-2066''{,}921.\sin \left(2n^{\rm {iv}}t-4n^{\rm {v}}t+2\varepsilon ^{\rm {iv}}-4\varepsilon ^{\rm {v}}+62^{\circ }{,}4250\right).$

Si l’on veut cependant employer $q^{\rm {iv}}$ et $q^{\rm {v}}$ dans cette dernière inégalité, on lui donnera la forme suivante,

$-2066''{,}921.\sin \left(2q^{\rm {iv}}-4q^{\rm {v}}+2p^{\rm {iv}}-4p^{\rm {v}}+62^{\circ }{,}4250\right),$

$p^{\rm {iv}}$ et $p^{\rm {v}}$ étant les deux grandes inégalités de Jupiter et de Saturne. Cette inégalité donne, par son développement,

${\begin{aligned}&-2066''{,}921.\sin \left(2q^{\rm {iv}}-4q^{\rm {v}}+62^{\circ }{,}4250\right)\\&+2066''{,}921.\left(2p^{\rm {iv}}+4p^{\rm {v}}\right)\cos \left(2q^{\rm {iv}}-4q^{\rm {v}}+62^{\circ }{,}4250\right).\end{aligned}}$

On a, à très-peu près,

$2066''{,}921.\left(2p^{\rm {iv}}+4p^{\rm {v}}\right)\cos \left(2q^{\rm {iv}}-4q^{\rm {v}}+62^{\circ }{,}4250\right)$

$=71''{,}5928.\left[{\begin{aligned}&\sin \left(2q^{\rm {iv}}-4q^{\rm {v}}+5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}+67^{\circ }{,}2645\right)\\-&\sin \left(2q^{\rm {iv}}-4q^{\rm {v}}-5n^{\rm {v}}t+2n^{\rm {iv}}t-5\varepsilon ^{\rm {v}}+2\varepsilon ^{\rm {iv}}+57^{\circ }{,}5855\right)\end{aligned}}\right].$

On peut, dans ces deux dernières inégalités, changer $n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}$ et $n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}$ dans $q^{\rm {iv}}$ et $q^{\rm {v}}$ et alors la première se confond avec l’équation du centre de Saturne. La seconde devient

$-71''{,}5928.\sin \left(4q^{\rm {iv}}-9q^{\rm {v}}+57^{\circ }{,}5855\right).$

En la réunissant à celle-ci,

$25''{,}5078.\sin \left(4n^{\rm {iv}}t-9n^{\rm {v}}t+4\varepsilon ^{\rm {iv}}-9\varepsilon ^{\rm {v}}+57^{\circ }{,}5855\right),$

1. La correction indiquée ici se rapporte à une erreur de l’édition princeps. Cette erreur n’existe pas dans la présente édition (voir Tome III, page 148, ligne 13). $\qquad$ V. P.