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on aura

$10''{,}9984.\sin(5q^{\rm {iv}}-10q^{\rm {v}}+57^{\circ }{,}0725).$

On pourra ainsi employer $q^{\rm {iv}}$ et $q^{\rm {v}}$ au lieu de $n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}$ et de $n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}$ dans toutes les inégalités de Jupiter, à l’exception de sa grande inégalité.

Considérons maintenant les inégalités du mouvement de Saturne ana\logues aux précédentes. Elles sont beaucoup plus sensibles que celles de Jupiter. Pour les déterminer, nous observerons que, par le n^o 35 du Livre VI, le mouvement vrai de Saturne renferme les deux grandes inégalités dépendantes des simples excentricités :

(B)

$\left\{{\begin{aligned}&-\ \ 561''{,}940.\sin \left(2n^{\rm {v}}t-n^{\rm {iv}}t+2\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {v}}\right),\\&+1287''{,}0215.\sin \left(2n^{\rm {v}}t-n^{\rm {iv}}t+2\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {v}}\right).\end{aligned}}\right.$

La première de ces inégalités est due à l’équation du centre de Saturne, $+2e^{\rm {v}}\sin \left(n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varpi ^{\rm {v}}\right).$ En lui donnant cette forme,

$-{\frac {561''{,}940}{2e^{\rm {v}}}}.\sin \left(n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varpi ^{\rm {v}}+n^{\rm {v}}t-n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon ^{\rm {iv}}\right),$

l’inégalité de Saturne,

$-2066''{,}921.\sin \left(2n^{\rm {iv}}t-4n^{\rm {v}}t+2\varepsilon ^{\rm {iv}}-4\varepsilon ^{\rm {v}}+62^{\circ }{,}4250\right),$

qui, comme nous l’avons dit, peut être regardée comme une seconde équation du centre, produira donc, par sa substitution dans l’inégalité précédente, celle-ci :

${\frac {561''{,}940}{2e^{\rm {v}}}}.2066''{,}921.\sin \left(n^{\rm {iv}}t-3n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-3\varepsilon ^{\rm {v}}+62^{\circ }{,}4250\right).$

La seconde des inégalités (B) est due à l’équation du centre de Jupiter. En lui donnant cette forme.

$-{\frac {1287''{,}215}{2e^{\rm {iv}}}}2e^{\rm {iv}}\sin \left(n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {iv}}+2n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+2\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right),$

l’inégalité de Jupiter

$+522''{,}426.\sin \left(3n^{\rm {iv}}t-5n^{\rm {v}}t+3\varepsilon ^{\rm {iv}}-5\varepsilon ^{\rm {v}}+61^{\circ }{,}8669\right),$