Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 4.djvu/372

ce qui donne les suivants :

(Q)

$\left\{{\begin{aligned}{\frac {5}{2}}e^{\rm {iv}}&\left[{\begin{aligned}&\delta e^{\rm {iv}}\sin \left(2n^{\rm {iv}}t+2\varepsilon ^{\rm {iv}}-2\varpi ^{\rm {iv}}\right)\\-&e^{\rm {iv}}\delta \varpi ^{\rm {iv}}\cos \left(2n^{\rm {iv}}t+2\varepsilon ^{\rm {iv}}-2\varpi ^{\rm {iv}}\right)\end{aligned}}\right].\\\\+{\frac {13}{4}}e^{\rm {iv^{2}}}&\left[{\begin{aligned}&\delta e^{\rm {iv}}\sin \left(3n^{\rm {iv}}t+3\varepsilon ^{\rm {iv}}-3\varpi ^{\rm {iv}}\right)\\-&e^{\rm {iv}}\delta \varpi ^{\rm {iv}}\cos \left(3n^{\rm {iv}}t+3\varepsilon ^{\rm {iv}}-3\varpi ^{\rm {iv}}\right)\end{aligned}}\right],\end{aligned}}\right.$

Les deux premiers de ces termes donnent l’inégalité dépendante de $4n^{\rm {iv}}t-5n^{\rm {v}}t+4\varepsilon ^{\rm {iv}}-5\varepsilon ^{\rm {v}}+50^{\circ }{,}4025,$ que nous avons déterminée dans le n^o 33 du Livre VI. Si l’on représente par $p\sin \left(n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {iv}}+f\right)$ l’inégalité de Jupiter dépendante de $3n^{\rm {iv}}t-5n^{\rm {v}}t,$ on aura

$f=2n^{\rm {iv}}t-5n^{\rm {v}}t+2\varepsilon ^{\rm {iv}}-5\varepsilon ^{\rm {v}}+\varpi ^{\rm {iv}}+61^{\circ }{,}8669,$

$2\delta e^{\rm {iv}}=p\cos f,\qquad -2e^{\rm {iv}}\delta \varpi ^{\rm {iv}}=p\sin f.$

Les deux derniers termes de la fonction (Q) deviennent ainsi

${\frac {13}{8}}e^{\rm {iv^{2}}}p\sin(3n^{\rm {iv}}t+3\varepsilon ^{\rm {iv}}-3\varpi ^{\rm {iv}}+f),$

et par conséquent

${\frac {13}{8}}e^{\rm {iv^{2}}}.522''{,}426.\sin \left(5n^{\rm {iv}}t-5n^{\rm {v}}t+5\varepsilon ^{\rm {iv}}-5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varpi ^{\rm {iv}}+61^{\circ }{,}8669\right).$

En réduisant en nombres le coefficient de cette inégalité, on a la suivante :

$1''{,}9622.\sin \left(5n^{\rm {iv}}t-5n^{\rm {v}}t+5\varepsilon ^{\rm {iv}}-5\varepsilon ^{\rm {v}}+38^{\circ }{,}8645\right).$

L’inégalité

$12''{,}422.\sin \left(5n^{\rm {iv}}t-10n^{\rm {v}}t+5\varepsilon ^{\rm {iv}}-10\varepsilon ^{\rm {v}}+57^{\circ }{,}0725\right),$

déterminée dans le n^o 33 du Livre VI, doit être affectée du signe $-,$ comme il est facile de s’en assurer par le n^o 13 du même Livre^[1].

1. La rectification indiquée ici se rapporte à l’édition princeps, où le signe $-$ a été omis devant l’inégalité dont il s’agit. Mais la faute n’existe pas dans la présente édition, comme on peut le voir au Tome III, page 137, ligne 6.

   La note qui se trouve au bas de la même page, et qui a été empruntée à l’édition du Gouvernement, doit être regardée comme non avenue. C’est par suite d’une méprise que, dans l’Errata du Tome V de cette édition, le changement de signe, indiqué par Laplace pour l’inégalité

   $12''{,}422.\sin \left(5n^{\rm {iv}}t-10n^{\rm {v}}t+5\varepsilon ^{\rm {iv}}-10\varepsilon ^{\rm {v}}+57^{\circ }{,}0725\right),$

   a été attribué à la formule qui donne la valeur de ${\frac {d.\delta v^{\rm {iv}}}{dt}}.$