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Si l’on nomme $\varepsilon$ la parallaxe du Soleil en parties du rayon, la surface d’un grand cercle de la Terre sera $\varepsilon ^{2}\pi a^{2}.$ La lumière reçue par ce grand cercle dans l’instant $dt$ sera $\varepsilon ^{2}\pi a^{2}\rho iandt,$ et, comme cette lumière est animée de la vitesse $ian,$ son impulsion sera, en la supposant absorbée par la Terre,

$\varepsilon ^{2}\pi a^{4}i^{2}n^{2}\rho dt,$

ce qui produit dans le centre de la Terre la force

${\frac {\varepsilon ^{2}\pi a^{4}i^{2}n^{2}\rho }{\mathrm {T} }},$

$\mathrm {T}$ étant la masse de la Terre. Cette force, par le n^o 19, est égale à $frac{\mathrm {H} }{a^{2}}ian\,;$ on a donc

$\mathrm {H} ={\frac {\varepsilon ^{2}\pi a^{5}in\rho }{\mathrm {T} }}.$

L’équation séculaire ${\frac {3\mathrm {H} n^{2}t^{2}}{2{\sqrt {a}}}}$ devient ainsi, en observant que $a^{3}n^{2}=1,$

${\frac {3\varepsilon ^{2}\pi i\rho }{2\mathrm {T} }}t^{2}.$

Les deux équations séculaires dues à la diminution du Soleil et à l’impulsion de sa lumière seront donc entre elles dans le rapport de $-4$ à ${\frac {3\varepsilon ^{2}}{2\mathrm {T} }}$ ou de $-1$ à ${\frac {3\varepsilon ^{2}}{8\mathrm {T} }}.$

Si l’on suppose la parallaxe solaire de $26''{,}4205$ et la masse de la Terre égale à ${\frac {1}{329630}},$ on trouve ces deux équations dans le rapport de $-1$ à $0{,}0002129.$ L’équation séculaire de la Terre due à la diminution de la masse du Soleil est à l’équation séculaire de la Lune due à l’impulsion de sa lumière comme $-1:0{,}01345.$ Ainsi $1$ seconde dans l’équation séculaire de la Lune produite par cette cause correspond à $74''{,}35$ dans l’équation séculaire de la Terre, et, comme on est certain, par les observations, que l’équation séculaire de la Terre n’est pas de $18$ secondes, il en résulte que l’impulsion de la lumière du Soleil sur la Lune n’influe pas d’un quart de seconde sur son équation séculaire.

Il résulte de l’analyse précédente que depuis deux mille ans la