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aura donc alors

${\begin{aligned}da=&-2\mathrm {K} a^{2}dv\varphi \left({\frac {1}{a}}\right),\\de=&-\mathrm {K} dv\left[a\varphi \left({\frac {1}{a}}\right)+\varphi '\left({\frac {1}{a}}\right)\right].\end{aligned}}$

$\varphi \left({\frac {1}{a}}\right)$ est toujours positif, et $\varphi '\left({\frac {1}{a}}\right)$ est aussi positif, si, comme il est naturel de le supposer, $\varphi \left({\frac {1}{r}}\right)$ augmente quand la distance $r$ au Soleil diminue ; ainsi, en même temps que la planète se rapproche de plus en plus du Soleil par l’effet de la résistance du milieu, l’orbite devient de plus en plus circulaire. Les deux équations précédentes donnent

$e=q{\sqrt {\frac {a}{\varphi \left({\frac {1}{a}}\right)}}},$

$q$ étant une constante arbitraire. On voit clairement que, $a$ diminuant et $\varphi \left({\frac {1}{a}}\right)$ augmentant sans cesse, la valeur de $e$ diminue sans cesse.

19. Si la lumière consiste dans les vibrations d’un fluide élastique, l’analyse précédente donnera l’effet de sa résistance sur le mouvement des planètes et des comètes. Si elle est une émanation du Soleil, la même analyse donnera encore, avec quelques modifications légères, l’effet de sa résistance. En effet, on peut transporter, en sens contraire, à la lumière, le mouvement réel de la planète, et considérer celle-ci comme immobile, ce qui ne change rien à leur action réciproque. Alors la lumière agit sur la planète suivant une direction un peu inclinée à sa direction primitive ; elle communique à son centre de gravité, suivant cette direction nouvelle, une force que l’on peut ensuite décomposer en deux, l’une suivant le rayon vecteur de la planète, l’autre en sens contraire de la direction de l’élément de la courbe qu’elle décrit. Si l’on nomme $\theta$ la vitesse de la lumière, ces deux forces sont entre elles comme $\theta$ est à ${\frac {ds}{dt}}.$ Soit $\rho$ la densité de la lumière à la distance $r$ du