d’où l’on tire
on aura donc
![{\displaystyle (m-m''z)\left[m'+m''(1+z)^{n}\right]=\left[m'+m''(1+z)\right]\left(m-m''z^{n}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c078876d6f1462d879dfbfd5050543d1693fa36)
Dans le cas de la nature, où cette équation devient
![{\displaystyle 0=mz^{2}\left[(1+z)^{3}-1\right]-m'(1+z)^{2}\left(1-z^{3}\right)-m''\left[(1+z)^{3}-z^{3}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cba4ad27411c6ca4c401aade6919b253232fa8ad)
équation du cinquième degré, et par conséquent susceptible d’une racine réelle ; et comme, dans la supposition de le second membre de cette équation est négatif, tandis qu’il est positif dans le cas de infini, a nécessairement une valeur réelle et positive.
Si l’on suppose que soit le Soleil, la Terre et la Lune, on aura, à très-peu près,
![{\displaystyle z={\sqrt[{3}]{\frac {m'+m''}{3m}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/658a4b238c80302821a7870faeaee1c01a48a0fd)
ce qui donne à peu près. Donc si, à l’origine, la Terre et la Lune avaient été placées sur une même droite, à des distances respectives de cet astre proportionnelles à et si, de plus, on leur avait imprimé des vitesses parallèles et proportionnelles à ces distances, la Lune eût été sans cesse en opposition au Soleil ; ces deux astres se seraient succédé l’un à l’autre sur l’horizon, et comme, à cette distance, la Lune n’eût point été éclipsée, sa lumière, pendant la nuit, eût remplacé la lumière du Soleil.
