17. Le problème du mouvement de deux corps soumis à leur attraction mutuelle peut être résolu exactement, comme on l’a vu dans le Livre II ; mais, lorsque le système est composé de trois ou d’un plus grand nombre de corps, le problème, dans l’état actuel de l’Analyse, ne peut être résolu que par approximation. Voici cependant quelques cas où il est susceptible d’une solution rigoureuse.
Si l’on conçoit les différents corps disposés dans un même plan, de manière que les résultantes des forces dont chacun d’eux est animé passent par le centre de gravité du système, et que ces diverses résultantes soient proportionnelles aux distances respectives des corps à ce centre, alors il est clair qu’en imprimant au système un mouvement angulaire de rotation autour de son centre de gravité, tel que la force centrifuge de chaque corps soit égale à la force qui le sollicite vers ce centre, tous les corps continueront de se mouvoir circulairement autour de ce point, en conservant entre eux la même position respective, en sorte qu’ils paraîtront décrire des cercles les uns autour des autres.
Les corps étant dans la position précédente, si l’on imagine que le polygone, aux angles duquel on peut toujours les supposer, varie d’une manière quelconque, en conservant toujours une figure semblable, il est visible que, la loi de l’attraction étant supposée propor-
