ce qui donne
![{\displaystyle {\begin{aligned}\alpha s\,=&-\mathrm {K} t+{\frac {1}{2}}gt^{2}+{\frac {g\sin ^{2}\theta }{4n^{2}}}\left(1-2n^{2}t^{2}-\cos 2nt\right)\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +{\frac {\mathrm {K} \sin ^{2}\theta }{2n}}(2nt-\sin 2nt),\\\alpha u'=&-\sin \theta \cos \theta \left[{\frac {\mathrm {K} }{2n}}(2nt-\sin 2nt)+{\frac {g}{4n^{2}}}\left(1-2n^{2}t^{2}-\cos 2nt\right)\right],\\\alpha v'=&{\frac {\sin \theta }{2n}}\left[gt-{\frac {g\sin 2nt}{2n}}-\mathrm {K} \left(1-\cos 2nt\right)\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ca8ef3b7b5fd66879ea6496de3c0b260d5db399)
En réduisant ces expressions en séries, et négligeant les quantités de l’ordre
on a
![{\displaystyle {\begin{aligned}\alpha s\,=&-\mathrm {K} t+{\frac {1}{2}}gt^{2},\\\alpha u'=&0,\\\alpha v'=&{\frac {nt^{2}}{3}}\sin \theta (gt-3{\rm {K).}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/571dd7680b8145a72e81f734845528cda70dd1e1)
Ces expressions nous montrent que la déviation du corps, dans le sens du méridien, est très-peu sensible ; elle ne l’est que dans celui du parallèle. En supposant
nul, on a la même expression que ci-dessus pour cette déviation. Si,
n’étant pas nul, on cherche le point où le corps doit retomber, on fera
ce qui donne
et par conséquent
![{\displaystyle \alpha v'=-{\frac {4n\mathrm {K} ^{3}\sin \theta }{3g^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b6cba3791356510cd78e3abc9f19f81998640ce)
Pour réduire en nombres cette formule, on observera que
est l’angle décrit par la rotation de la Terre dans une seconde, et cet angle est égal à
parce que la durée du jour sidéral est de
secondes. Il faut le réduire en parties du rayon, ou le diviser par l’arc égal au rayon, c’est-à-dire par
est le double de l’espace que la pesanteur fait décrire aux graves dans la première seconde de leur chute, et ce double espace est, à la latitude de Paris, égal à
Supposons, par exemple, la vitesse
égale à
mètres par seconde ; on aura pour Paris, dont la latitude est de
égal au complément de cette latitude, et, par conséquent, égal à
ce qui