Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 4.djvu/343

On a déjà fait, en Italie et en Allemagne, plusieurs expériences sur la chute des corps, qui s’accordent avec les résultats précédents. Mais ces expériences, qui exigent des attentions très-délicates, ont besoin d’être répétées avec plus d’exactitude encore.

16. Considérons présentement le cas où le corps a un mouvement quelconque dans l’espace. Reprenons pour cela les équations (A) du numéro précédent, et supposons

${\begin{aligned}\alpha u=&\alpha s{\frac {\partial y}{\partial \theta }}+\alpha u',\\\alpha v\sin \theta =&{\frac {\alpha s{\cfrac {\partial y}{\partial \theta }}}{\sin \theta }}+\alpha v'\,;\end{aligned}}$

$\alpha u'$ et $\alpha v'$ seront les déviations du corps de la verticale qui passe par le point de départ, l’une dans le sens du méridien, l’autre dans le sens du parallèle. Les équations (A) donneront ainsi les suivantes, en faisant abstraction de la résistance de l’air,

${\begin{aligned}0=&\alpha {\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}+2\alpha n{\frac {dv'}{dt}}\sin \theta +2\alpha n{\frac {ds}{dt}}{\frac {\partial y}{\partial \varpi }}-g,\\0=&\alpha {\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}{\frac {\partial y}{\partial \theta }}+\alpha {\frac {d^{2}u'}{dt^{2}}}-2\alpha n{\frac {ds}{dt}}{\frac {\partial y}{\partial \varpi }}{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}-2\alpha n{\frac {dv'}{dt}}\cos \theta -g{\frac {\partial y}{\partial \theta }},\\&=\alpha {\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}{\frac {\cfrac {\partial y}{\partial \varpi }}{\sin \theta }}+\alpha {\frac {d^{2}v'}{dt^{2}}}+2\alpha n{\frac {ds}{dt}}{\frac {\partial y}{\partial \theta }}\cos \theta +2\alpha n{\frac {du'}{dt}}\cos \theta \\&\qquad \qquad \qquad -2\alpha n{\frac {ds}{dt}}\sin \theta -{\frac {g{\cfrac {\partial y}{\partial \varpi }}}{\sin \theta }}.\end{aligned}}$

En retranchant des deux dernières équations la première, multipliée successivement par ${\frac {\partial y}{\partial \theta }}$ et ${\frac {\cfrac {\partial y}{\partial \varpi }}{\sin \theta }},$ et rejetant les produits de ces deux