rature, ces hauteurs, réduites à la même pesanteur du mercure, seront
et
on a ainsi
![{\displaystyle \log {\frac {(p)}{p}}=\log {\frac {(h)}{h}}+2\log \left(1+{\frac {r}{a}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a930fb5181f23fd763935c49f7c0105c281db08)
étant une très-petite fraction, le logarithme hyperbolique de
est à très-peu près
et par conséquent son logarithme tabulaire est
on a donc
![{\displaystyle \log {\frac {(p)}{p}}=\log {\frac {(h)}{h}}+{\frac {r}{a}}.0{,}868589.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b813daeaca9e19711f376a382587a6160c9aaaeb)
Le coefficient
mètres n’est exact que sous le parallèle de
degrés ; il varie avec la latitude, et réciproquement comme la pesanteur
Par le no 42 du Livre III, si l’on nomme
la pesanteur à l’équateur et
la latitude correspondante à
on a
![{\displaystyle (g)=[g]\left(1+{\frac {0{,}004208}{0{,}739502}}\sin ^{2}\Psi \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c556d2ccd0907c4a2c0231da3594974ea4a09358)
Il est facile d’en conclure que le coefficient
mètres, correspondant à
degrés de latitude, est, pour une latitude quelconque
égal à
Cela posé, on aura, pour déterminer les hauteurs par le baromètre, la formule suivante
![{\displaystyle r=18336^{\rm {m}}\left(1+0{,}002845.\cos 2\Psi \right)\left(1+{\frac {t+t'}{2}}.0{,}00375\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93d35308ed9b46803625e95fc509a1bf072c5ea9)
![{\displaystyle \times \left[\left(1+{\frac {r}{a}}\right)\log {\frac {(h)}{h}}+{\frac {r}{a}}.0{,}868589\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/278a126de144b264202c9ea9c384664e4c3f4700)
Il suffira de substituer dans le second membre de cette équation, au lieu de
sa valeur que donne la supposition de
dans le second membre. On pourra, de plus, supposer, sans erreur sensible,
![{\displaystyle a=6366198^{\rm {m}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdf88a568e0f184282fe87fe4b969f02606e6dbb)
Les corrections relatives à la latitude et à la variation de la pesanteur sont très-petites ; mais, comme elles sont certaines, il est utile de les