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en faisant donc $r'=r(1-{\frac {r}{a}}),$ on aura

$\int {\frac {gdr}{z}}=(g)\int {\frac {dr'}{z}}.$

Pour intégrer ces fonctions, il est nécessaire de connaître $z$ en fonction de $r'.$ Mais, comme les intégrales ne s’étendent jamais qu’à un intervalle peu considérable relativement à la hauteur entière de l’atmosphère, toute fonction qui représente à la fois les températures des deux stations inférieure et supérieure, et suivant laquelle la température diminue à peu près en progression arithmétique de l’une à l’autre, est admissible, et l’on peut choisir celle qui simplifie le plus le calcul. Nous supposerons donc

$z={\sqrt {q^{2}-ir'}},$

$q$ étant la température à la station inférieure, et $i$ étant déterminé de manière que cette expression de $z$ représente la température à la station supérieure. Nous aurons

$\int {\frac {dr'}{z}}={\frac {2r'}{q+z}}\,;$

partant,

$r'={\frac {q+z}{2}}{\frac {\rm {K}}{(g)}}\log {\frac {(p)}{p}},$

équation dans laquelle nous emploierons les logarithmes tabulaires au lieu des logarithmes hyperboliques, ce qui n’influe que sur la constante ${\rm {K.}}$ Exprimons par $l$ la température à la glace fondante, et supposons

$q=l+t,\qquad z=l+t'\,;$

nous aurons

$r'=l\left(1+{\frac {t+t'}{2l}}\right){\frac {\rm {K}}{(g)}}\log {\frac {(p)}{p}}.$

En comparant un grand nombre de mesures des montagnes par le baromètre avec leurs mesures trigonométriques, Ramond a trouvé que, sur le parallèle de $50$ degrés, le coefficient ${\frac {{\rm {K}}l}{(g)}}$ est égal à $18336$ mètres.