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CHAPITRE IV.

de la mesure des hauteurs par le baromètre.

14. La mesure des hauteurs par le baromètre dépend, comme la théorie des réfractions, de la loi suivant laquelle la densité des couches de l’atmosphère diminue. Nommons $\rho$ la densité d’une molécule d’air, dont la distance au centre de la Terre est $a+r,\ a$ étant la distance du même centre à la station inférieure de l’observateur. Soient $g$ la pesanteur et $p$ la pression de l’atmosphère dans le lieu de la molécule ; on aura

dp=-g\rho dr.

La pression $p$ est proportionnelle à la densité $\rho$ de la molécule, multipliée par sa chaleur, que nous désignerons par $z$ , en sorte que l’on a

p={\rm {K}}\rho z,

${\rm {K}}$ étant un coefficient constant. On aura donc

{\frac {dp}{p}}=-{\frac {gdr}{{\rm {K}}z}},

ce qui donne

\int {\frac {gdr}{z}}={\rm {K}}\log {\frac {(p)}{p}},

$(p)$ étant la pression de l’atmosphère à la station inférieure, origine des $r$ et de l’intégrale. Si l’on désigne par $(g)$ la pesanteur à cette station, on aura, à fort peu près.

g=(g){\frac {a^{2}}{(a+r)^{2}}}=(g)\left(1-{\frac {2r}{a}}\right)\,;