En réduisant en série, on aura
![{\displaystyle \times \left\{1-s\left(1-{\frac {1}{2}}s\right)\operatorname {tang} ^{2}\Theta +{\frac {3}{2}}s^{2}\operatorname {tang} ^{4}\Theta +{\frac {\alpha \left[1-{\frac {\rho }{(\rho )}}\right]}{\cos ^{2}\Theta }}+\ldots \right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4e77a1f0459c9021c122459435c303616176a1)
ce qui donne, en intégrant depuis 
![{\displaystyle v=s\operatorname {tang} \Theta \left[1-{\frac {1}{2}}s\operatorname {tang} ^{2}\Theta +{\frac {s^{2}\left(2\sin ^{2}\Theta +1\right)}{6\cos ^{2}\Theta }}\operatorname {tang} ^{2}\Theta \right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2167ee925ca161b20e725ab4857ffdc4d6310de8)
![{\displaystyle +{\frac {\alpha \operatorname {tang} \Theta }{\cos ^{2}\Theta }}\left[s-{\frac {\int \rho ds}{(\rho )}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f78350f020c2cd91abdea10140f03d85cb91dcd0)
Soit 
la hauteur calculée sans avoir égard à la réfraction, et désignons par 
la correction due à la réfraction, en sorte que 
La réfraction n’altère point la valeur de 
parce que, élevant les objets dans le plan d’un vertical, un point vu des deux extrémités d’une base est aperçu sur la commune intersection des deux verticaux qui passent par ces extrémités et par l’objet même ; or cette commune intersection est un rayon de la Terre ; la valeur de 
reste donc la même que lorsqu’on n’a point égard à la réfraction. Ainsi, en substituant, pour 
et négligeant les produits 
et 
on aura
![{\displaystyle 0=-\delta s\operatorname {tang} \Theta +{\frac {\alpha \operatorname {tang} \Theta }{\cos ^{2}\Theta }}\left[s'-{\frac {\int \rho ds}{(\rho )}}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba98d6b38e88bcaee2255e44f59a2ed58dcc139c)
d’où l’on tire
![{\displaystyle a\delta s={\frac {\alpha }{\cos ^{2}\Theta }}\left[as'-{\frac {a\int \rho ds}{(\rho )}}\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9a3923becf6c1ee1a1bdb38a82b3c343d91809e)
est, par le no 5, la pression de l’atmosphère à la station de l’observateur, moins sa pression à l’objet observé. Soit 
la différence des hauteurs du baromètre à ces deux points, le mercure y étant réduit à zéro de température, et supposons que 
réponde à cette température et à 
de hauteur du baromètre ; on aura
Il faut faire varier cette valeur en raison du rapport de la densité supposée pour à sa densité véritable ; mais, comme la valeur de 
