Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 4.djvu/310

voir que le terme le plus considérable parmi ceux que nous avons négligés est le suivant :

$-{\frac {3}{2}}\alpha {\frac {d\rho }{(\rho )}}s^{2}\operatorname {tang} ^{5}\Theta .$

Il peut devenir sensible à de petites hauteurs, dans lesquelles $\operatorname {tang} \Theta$ est un grand nombre. Ce terme est diminué par ceux du même ordre de la formule, en sorte que, relativement aux hauteurs apparentes des astres dans lesquelles son intégrale est insensible, on peut sans crainte employer la formule (A). L’intégrale de ce terme, prise depuis $\rho =(\rho )$ jusqu’à $\rho =0$ se réduit à

$3\alpha \operatorname {tang} ^{5}\int {\frac {\rho }{(\rho )}}sds.$

Si l’on suppose la température la même dans toute l’atmosphère, on a, par le n^o 5,

$\rho =(\rho )c^{-{\frac {as}{l}}},$

et par conséquent

$3\alpha \operatorname {tang} ^{5}\Theta \int {\frac {\rho }{(\rho )}}sds=3\alpha \operatorname {tang} ^{5}\Theta {\frac {l^{2}}{a^{2}}}.$

La valeur de cette intégrale est plus grande dans l’hypothèse d’une température uniforme que dans la nature, où la température des couches de l’atmosphère diminue à mesure qu’elles sont plus élevées ; car, si l’on conçoit que leur température, supposée d’abord uniforme, vienne à décroître suivant cette loi, il est clair que la molécule de l’atmosphère, représentée par $\rho ds,$ s’abaissera, et que le produit $\rho sds,$ qui lui est relatif, deviendra plus petit ; l’intégrale $\int {\frac {\rho sds}{(\rho )}}$ deviendra donc moindre. Ainsi la formule (A) est exacte pour toutes les hauteurs dans lesquelles $3\alpha \operatorname {tang} ^{5}\Theta {\frac {l^{2}}{a^{2}}}$ est insensible. En employant les valeurs de $\alpha ,l$ et $a$ données dans le n^o 4, et supposant $\Theta =88^{\circ },$ on trouve cette quantité égale à $3''{,}486,$ quantité presque insensible. À de plus grandes hauteurs apparentes, l’erreur de la formule (A) devient tout à fait insensible ; il importe donc de bien connaître les éléments de cette formule.