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la chaleur des couches atmosphériques, on pourra la considérer comme représentant la vraie constitution de l’atmosphère et s’en servir pour construire une Table des réfractions. L’équation différentielle précédente devient alors

$d\theta ={\frac {\alpha {\cfrac {du}{l'}}\left(1-f+{\cfrac {fu}{l'}}\right)c^{-{\frac {u}{r}}}\sin \Theta }{(1-\alpha ){\sqrt {\cos ^{2}\Theta +2u}}}}.$

Soit

$\cos ^{2}\Theta +2u=2l't^{2}\,;$

on aura

$d\theta ={\frac {2\alpha dt\sin \Theta }{(1-\alpha ){\sqrt {2l'}}}}\left(1-f-{\frac {f\cos ^{2}\Theta }{2l'}}+ft^{2}\right)c^{{\frac {\cos ^{2}\Theta }{2l'}}-t^{2}}.$

L’intégrale doit être prise depuis $t={\frac {\cos \Theta }{\sqrt {2l'}}}$ jusqu’à $t$ infini ; supposons

${\rm {T}}={\frac {\cos \Theta }{\sqrt {2l'}}}$

et

$\int dtc^{-t^{2}}=c^{-{\rm {T^{2}}}}\Psi ({\rm {T)\,;}}$

nous aurons

$d\theta ={\frac {2\alpha \sin \Theta }{(1-\alpha ){\sqrt {2l'}}}}\left(1-{\frac {1}{2}}f-f{\rm {T}}^{2}\right)\Psi ({\rm {T}})+{\frac {\alpha f}{2(1-\alpha )l'}}\sin \Theta \cos \Theta .$

${\rm {T}}$ est nul à l’horizon, où $\cos \Theta =0\,;$ alors on a, par le n^o 5, $\Psi ({\rm {T)={\frac {1}{2}}{\sqrt {\pi }}\,;}}$ la réfraction horizontale est donc

$\delta \theta ={\frac {\alpha {\sqrt {\pi }}}{(1-\alpha ){\sqrt {2l'}}}}\left(1-{\frac {1}{2}}f\right),$

en sorte que la réfraction serait nulle si $f$ était égal à $2\,;$ elle serait négative si l’on avait $f>2.$

Déterminons maintenant la pression $p$ de l’atmosphère. On a à très-peu près, par le n^o 5,

$dp=-(g)a\rho ds.$

et par conséquent, en substituant pour $s$ sa valeur $u+\alpha \left[1-{\frac {\rho }{(\rho )}}\right],$