série et n’en considérer que les premiers termes. Si l’on s’en tient aux deux premiers, ce que l’on peut faire ici sans erreur sensible, on aura
En l’intégrant depuis nul jusqu’à infini, on aura
quantité qui ne s’élève qu’à trois ou quatre secondes et qui, par conséquent, est insensible à l’horizon, où la réfraction éprouve de grandes variations. On peut donc, dans tous les cas, négliger le second terme de la formule (5) et s’en tenir au premier.
Si l’on fait usage des valeurs de et données dans le no 5, on trouve que, dans l’hypothèse que nous considérons, à zéro de température et à la hauteur du baromètre, la réfraction horizontale est égale à Cette réfraction surpasse de près de secondes celle que l’on observe, ce qui prouve l’erreur de l’hypothèse d’une température uniforme dans toute l’étendue de l’atmosphère. On sait, en effet, que cette température diminue à mesure que l’on s’élève, et, comme l’air se condense par le froid, il en résulte que la différence de la densité d’une couche de l’atmosphère à la densité de la couche immédiatement supérieure est par là diminuée. La limite de cette diminution est celle d’une différence nulle ou d’une densité constante, et l’on a vu, dans le no 4, que dans ce cas la réfraction horizontale est trop petite ; la constitution de l’atmosphère et les réfractions sont donc entre les deux limites que donnent les hypothèses que nous venons de considérer, mais on peut obtenir deux limites plus rapprochées de cette manière.
