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facteur $1-2\alpha \left[1-{\cfrac {\rho }{(\rho )}}\right]$ égal à sa valeur moyenne comprise entre ses deux valeurs extrêmes $1$ et $1-2\alpha \,;$ nous le supposerons donc égal à $1-\alpha .$ La température de l’atmosphère étant supposée uniforme, si l’on nomme $p$ la pression ou la force élastique de l’air correspondante à la densité $\rho ,$ et $(p)$ la pression correspondante à $(\rho ),$ on aura, comme il résulte de l’expérience,

$p=(p){\cfrac {\rho }{(\rho )}}.$

Si l’on nomme encore $g$ la pesanteur correspondante à $r,$ et $(g)$ celle qui correspond à $a,$ on aura, à très-peu près,

$g=(g){\frac {a^{2}}{r^{2}}}.$

La diminution de la pression $p,$ lorsque l’on s’élève de l’élément $dr,$ est visiblement égale à la petite colonne d’air $\rho dr,$ multipliée par sa pesanteur $g\,;$ on a donc

$dp=-(g){\frac {a^{2}}{r^{2}}}\rho dr,$

et par conséquent

$(p){\frac {d\rho }{(\rho )}}=(g)a\rho d{\frac {a}{r}},$

d’où l’on tire, en intégrant,

$\rho =(\rho )c^{\left({\frac {a}{r}}-1\right)a{\frac {(\rho )(g)}{(p)}}},$

$c$ étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est l’unité. Désignons par $l$ la hauteur d’une colonne d’air de la densité $(\rho )$ et qui, animée par la pesanteur $(g),$ ferait équilibre à $(p)\,;$ on aura

$(p)=(g)(\rho )l,$

partant

$\rho =(\rho )c^{-{\frac {as}{l}}}\,;$

l’équation (4) devient ainsi, en réduisant le radical en série par rapport