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arrive dans un corps et quelle que soit l’inclinaison mutuelle de leurs surfaces, la vitesse de la lumière dans ce corps est toujours la même.

3. Nommons présentement $\rho$ la densité d’une couche de l’atmosphère dont le rayon est $r.$ Dans le calcul de l’action de cette couche sur la lumière, on peut la considérer comme étant plane, à cause du peu d’étendue de cette action et de la grandeur du rayon terrestre. La densité d’une couche inférieure de la quantité $s$ est

$\rho -s{\frac {d\rho }{dr}}+{\frac {s^{2}}{1.2}}{\frac {d^{2}\rho }{dr^{2}}}-\ldots .$

L’action de cette dernière couche sur un corpuscule placé à la distance $r$ du centre de la Terre est

$\Pi (s)\left(\rho -s{\frac {d\rho }{dr}}+{\frac {s^{2}}{1.2}}{\frac {d^{2}\rho }{dr^{2}}}-\ldots \right).$

L’action d’une couche supérieure de la quantité $s$ sur le même corpuscule est

$\Pi (s)\left(\rho +s{\frac {d\rho }{dr}}+{\frac {s^{2}}{1.2}}{\frac {d^{2}\rho }{dr^{2}}}+\ldots \right).$

La différence de ces actions est

$-2\Pi (s)\left(s{\frac {d\rho }{dr}}+{\frac {s^{2}}{1.2.3}}{\frac {d^{3}\rho }{dr^{3}}}+\ldots \right).$

Il faut multiplier cette différence par $ds$ et l’intégrer depuis $s=0$ jusqu’à $s=\infty$ pour avoir la force totale avec laquelle l’atmosphère détourne le corps lumineux vers le centre de la Terre, ou la valeur de $\varphi \,;$ or on a, par ce qui précède,

$\Pi _{1}(s)=\int ds\Pi (s),$

l’intégrale étant prise depuis $s=s$ jusqu’à $s=\infty .$ En prenant donc l’intégrale depuis $s=0$ jusqu’à $s=s,$ on aura

$\int ds\Pi (s)={\rm {const}}.-\Pi _{1}(s),$