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ce qui donne le carré de la vitesse de la lumière égal à $n^{2}$ et par conséquent le même qu’avant l’entrée du rayon dans le corps. Après la sortie et à une distance sensible, si l’on nomme $\theta ''$ l’angle que la direction du rayon fait avec la perpendiculaire à la surface de sortie, on aura

$\sin \theta ''={\frac {dx}{\sqrt {dx^{2}+ds'^{2}}}},$

partant

$\sin \theta ''={\sqrt {1+{\cfrac {4{\rm {K}}}{n^{2}}}\rho }}\sin(\theta '+\varepsilon ).$

Concevons la surface de sortie contiguë à la surface d’un second corps opaque ou diaphane, et dont nous représenterons par $\rho '\Psi _{1}(s')$ l’action sur la lumière à la distance $s',\ \rho '$ étant sa densité ; on aura, tant que le rayon sera dans le premier corps,

${\frac {ds'^{2}}{dt^{2}}}=\rho \Pi _{1}(s')-\rho '\Psi _{1}(s'),$

ce qui donne

${\frac {ds'^{2}}{dt^{2}}}=n^{2}\left(1+{\frac {4{\rm {K}}}{n^{2}}}\rho \right)\cos ^{2}(\theta '+\varepsilon )-2{\rm {K}}\rho +2{\rm {K}}'\rho '+2\rho \int ds'\Pi _{1}(s')$

$-2\rho '\int ds'\Psi _{1}(s'),$

${\rm {K'}}$ étant l’intégrale $\int ds'\Psi _{1}(s')$ prise depuis $s'=0$ jusqu’à $s'=\infty .$ Dans ce cas, le rayon paraît se réfléchir à la surface commune des deux corps sans pénétrer dans le second, toutes les fois que le sinus d’incidence $\sin(\theta '+\varepsilon )$ est égal ou plus grand que ${\sqrt {\frac {1+{\cfrac {2{\rm {K}}}{n^{2}}}\rho +{\cfrac {2{\rm {K'}}}{n^{2}}}\rho '}{1+{\cfrac {4{\rm {K}}}{n^{2}}}\rho }}}$

Si le rayon sort du premier corps et pénètre dans le second, il est aisé de voir qu’à la distance $s'$ de la surface on aura

${\frac {ds'^{2}}{dt^{2}}}=n^{2}\left(1+{\frac {4{\rm {K}}}{n^{2}}}\rho \right)\cos ^{2}(\theta '+\varepsilon )-2{\rm {K}}\rho +2{\rm {K}}'\rho '-2\rho \int ds'\Pi _{1}(s')$

$+2\rho '\int ds'\Psi _{1}(s').$

À une distance sensible, on a

${\frac {ds'^{2}}{dt^{2}}}=n^{2}\left(1+{\frac {4{\rm {K}}}{n^{2}}}\rho \right)\cos ^{2}(\theta '+\varepsilon )-4{\rm {K}}\rho +4{\rm {K}}'\rho '\,;$