de sa hauteur vraie. À la rigueur, le complément de cette dernière hauteur est l’angle formé par la verticale de l’observateur et par une droite menée de l’astre à l’observateur. Mais, vu le peu de hauteur de l’atmosphère et la petitesse des réfractions astronomiques, cette droite peut être censée se confondre avec la tangente menée à la courbe décrite par le rayon de lumière, au point où il entre dans l’atmosphère : la différence est insensible, même pour la Lune. Il suit de là que l’intégrale de l’expression de prise depuis l’origine de la courbe jusqu’à son autre extrémité, est la réfraction de l’astre. Mais, pour avoir cette intégrale, il faut déterminer les valeurs des constantes et et la fonction
La constante se déterminera facilement en observant que, si l’on nomme le rayon mené du centre de la Terre à l’observateur et si l’on fait commencer l’intégrale à l’origine de la courbe, enfin si l’on nomme la valeur de à ce même point, ou, ce qui revient au même, la distance apparente de l’astre au zénith, on a, par ce qui précède,
d’où l’on tire
2. La valeur de dépend de l’intégrale et par conséquent de la nature de Pour déterminer cette fonction, considérons un rayon de lumière qui doit pénétrer dans un corps transparent terminé par des surfaces planes. La molécule de lumière, avant son entrée dans le corps, est attirée perpendiculairement à la surface plane par laquelle elle doit y pénétrer. En effet, l’action du corps sur la lumière n’étant sensible qu’à de très-petites distances, les parties du corps un peu éloignées de la molécule de lumière n’ont point d’action sensible sur elle, et l’on peut, dans le calcul de l’action du corps, le considérer comme un solide infini terminé par une surface plane indéfinie dans
