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De là on a conclu les valeurs de $x_{1},y_{1},z_{1},x,y,z$ et de leurs différences à l’entrée dans la sphère d’attraction, et l’on a trouvé

${\begin{alignedat}{3}x_{1}&=-0{,}106206,\quad &y_{1}&=0{,}101175,\quad &z_{1}&=-0{,}181074,\\dx_{1}&=-0{,}00169912,\quad &dy_{1}&=0{,}00122295,\quad &dz_{1}&=-0{,}00326065,\end{alignedat}}$

ce qui donne, à l’entrée,

${\begin{alignedat}{3}x=&\quad \ 5{,}263124,&y=&-0{,}696215,&z=&-0{,}181074,\\dx=&-0{,}002949,\qquad &dy=&-0{,}008356,\qquad &z=&-0{,}00326065.\end{alignedat}}$

Au moyen de ces valeurs, on a déterminé l’ellipse que décrivait la comète avant son entrée dans la sphère d’attraction, et l’on a trouvé son demi-grand axe égal à $13{,}293,$ et le rapport de l’excentricité au demi-grand axe égal à $0{,}61772.$ La distance périhélie est ainsi $5{,}0826.$ À cette distance la comète est invisible pour nous, et elle a disparu longtemps avant que de l’atteindre.

Pour déterminer l’effet de l’action de Jupiter sur la comète en 1779, Burckhardt a supposé à son orbite, au moment de son entrée dans la sphère d’attraction, les éléments suivants :

Temps du passage au périhélie en 1770 

 $14^{\rm {ao{\hat {u}}t}}{,}0261\quad$

Lieu du nœud ascendant sur l’écliptique en 1770 

 $146^{\circ }{,}5722\quad$

Inclinaison de l’orbite 

 $1^{\circ }{,}7503\quad$

Lieu du périhélie en 1770 

 $395^{\circ }{,}8367\quad$

Rapport de l’excentricité au demi-grand axe 

 $0^{\circ }{,}785474$

Durée de la révolution sidérale 

 $2042^{\rm {j}}{,}682\quad \ \,$

Ces éléments diffèrent très-peu des précédents ; leurs différences sont dans les limites des variations qui peuvent être dues à l’attraction des planètes, et l’action seule de la Terre a suffi pour en produire une partie-considérable. On a supposé l’entrée de la comète dans la sphère d’activité de Jupiter le 20 juin 1779 à midi, et, en prenant pour axe des $x$ le rayon vecteur de Jupiter à cette époque, on a trouvé

${\begin{alignedat}{3}x_{1}=&\quad 0{,}066007,&y_{1}=&\quad 0{,}227497,&z_{1}=&-0{,}0095839,\\dx_{1}=&-0{,}001319,\qquad &dy_{1}=&-0{,}00375765,\qquad &dz_{1}=&\quad 0{,}00004690.\end{alignedat}}$