insensibles les éléments de l’intégrale précédente, en sorte qu’elle peut être prise depuis jusqu’à ce qui donne
Si l’on nomme la plus courte distance de la comète à la planète, on aura
partant
On peut observer ici que est la vitesse relative de la comète.
13. Appliquons ces divers résultats au mouvement de la première comète de 1770, troublé par l’action de la Terre et de Jupiter. Les astronomes ont fait un grand nombre de tentatives infructueuses pour assujettir son mouvement observé aux lois du mouvement parabolique. Enfin Lexell a reconnu qu’elle décrivait une ellipse dans laquelle la durée de la révolution n’était pas de cinq ans et deux tiers ; il a représenté par ce moyen toutes les observations de la comète. Un résultat aussi \singulier ne devait être admis qu’après les preuves les plus incontestables, et, pour les acquérir, l’Institut National a proposé pour sujet d’un prix la théorie de cette comète, fondée sur une nouvelle discussion des observations et des positions des étoiles auxquelles cet astre a été comparé. C’est ce que Burckhardt a fait avec le plus grand soin dans sa pièce, qui a remporté le prix, et ses recherches l’ont conduit à très-peu près au résultat de Lexell, sur lequel il ne doit maintenant rester aucun doute. Une comète dont la révolution est aussi prompte devrait souvent reparaître ; cependant elle n’a point été observée avant 1770 ; on ne l’a point revue depuis. Pour expliquer ce phénomène, Lexell a remarqué qu’en 1767 et 1779 cette comète a fort approché de Jupiter, dont la grande action a pu changer la distance périhélie de la comète de manière à la rendre visible en 1770, d’invisible qu’elle était auparavant, et à la rendre ensuite invisible depuis 1779. Mais, pour
