et l’on intégrera chacun de ces termes par la méthode que nous venons d’exposer. On aura ainsi d’une manière fort convergente la valeur de
et, par conséquent, on aura par des formules analytiques les variations des éléments dans la partie supérieure de l’orbite.
9. On pourra donc, par les formules précédentes, calculer les perturbations que la comète de 1759 a éprouvées dans ses révolutions successives et prédire son prochain retour ; on procédera de la manière suivante. On commencera par discuter de nouveau, et avec le plus grand soin, les observations de cette comète dans ses deux apparitions de 1682 et de 1759, et l’on déterminera les éléments de l’orbite à ces deux époques, en la supposant une ellipse dont le grand axe répond à la durée de la révolution de 1682 à 1759. En partant ensuite des éléments de 1682, on déterminera, parce qui précède, les altérations des éléments et de l’anomalie moyenne dans les trois premiers quarts de l’anomalie excentrique, ou depuis jusqu’à Pour le dernier quart, il est préférable de remonter de l’époque de 1759 à l’extrémité de ce quart, ce qui revient à fixer l’origine de l’angle au périhélie de 1729 et à remonter vers 1682, en faisant négatif et en partant des éléments et de l’époque observés en 1759. Dans le premier et le dernier quart de l’ellipse, la comète est plus près des planètes perturbatrices, et surtout de Jupiter, la plus considérable de toutes, que dans le second et le troisième quart ; il importe donc d’avoir alors, le plus exactement qu’il est possible, sa position et sa distance à ces planètes, dont les attractions peuvent changer d’un grand nombre de degrés leurs élongations à la comète. Pour plus d’exactitude encore, on pourra calculer de nouveau les altérations des éléments et de l’anomalie moyenne depuis 1682, en employant le grand axe correspondant à cette époque et que l’approximation précédente aura fait connaître. On pourra ensuite, à degrés d’anomalie excentrique, employer les éléments de la nouvelle ellipse qui correspond à cette anomalie et calculer
