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des constantes. L’intégrale de ce terme est

const.${\frac {\rm {H}}{i'}}\sin(iv+i'v'+\Lambda )-{\rm {H}}{\frac {i}{i'}}\int dv\cos(iv+i'v'+\Lambda ).$

Si l’on substitue dans ce dernier terme, pour $dv,$ sa valeur

${\frac {r'^{2}dv'}{r^{2}}}{\frac {\sqrt {a\left(1-e^{2}\right)}}{\sqrt {a'\left(1-e'^{2}\right)}}},$

il devient

${\rm {H}}{\frac {i}{i'}}{\frac {\sqrt {a\left(1-e^{2}\right)}}{\sqrt {a'\left(1-e'^{2}\right)}}}\int {\frac {r'^{2}dv'}{r^{2}}}\cos(iv+i'v'+\Lambda ).$

Ce terme est beaucoup plus petit que l’intégrale

${\rm {H}}\int dv'\cos(iv+i'v'+\Lambda )$

lorsque ${\frac {r'}{r}}$ est une petite fraction ; il est encore diminué par le facteur ${\frac {\sqrt {a\left(1-e^{2}\right)}}{\sqrt {a'\left(1-e'^{2}\right)}}}\,;$ car $a(1-e)$ est la distance périhélie de la comète, et cette distance est beaucoup plus petite que $a',$ relativement aux trois planètes supérieures. L’intégrale

${\rm {H}}\int dv'\cos(iv+i'v'+\Lambda )$

est donc à fort peu près égale à const.$+{\frac {\rm {H}}{i'}}\sin(iv+i'v'+\Lambda ).$ Pour avoir une valeur encore plus approchée de cette intégrale, il faut retrancher de sa première valeur l’intégrale

${\rm {H}}{\frac {i}{i'}}{\frac {\sqrt {a\left(1-e^{2}\right)}}{\sqrt {a'\left(1-e'^{2}\right)}}}\int {\frac {r'^{2}dv'}{r^{2}}}\cos(iv+i'v'+\Lambda ).$

En substituant, au lieu de ${\frac {r'^{2}}{r^{2}}}$ sa valeur

${\frac {a'^{2}\left(1-e'^{2}\right)^{2}\left[1+e\cos(v-\varpi )\right]^{2}}{a^{2}\left(1-e'^{2}\right)^{2}\left[1+e'\cos(v'-\varpi ')\right]^{2}}},$

et observant que c’est très-petit, on développera cette intégrale dans une suite de termes de la forme

${\rm {H}}'\int dv'\sin(sv+s'v'+\Lambda ),$