De là on conclura 
au moyen de l’équation 
qui donne
et par conséquent
En retranchant les valeurs de 
et de à un point donné de l’orbite de leurs valeurs à un autre point, on aura les variations de 
et de 
dans cet intervalle, dues à la partie de 
indépendante de 
Pour avoir la variation de l’anomalie moyenne due à la même partie de , on observera que cette variation est égale à 
Nommons la valeur entière de au point de l’orbite où l’on commence à considérer séparément cette partie de , c’est-à-dire la valeur de qui résulte des perturbations antérieures ; on aura, en faisant commencer ici le temps 
à ce point,
étant la variation de depuis le point dont il s’agit, due à la partie de indépendante de On a, par le no 3,
![{\displaystyle \int \left[\delta 'ndt-{\frac {d\varpi (1-e\cos u)^{2}}{\sqrt {1-e^{2}}}}-{\frac {de\sin u\left(2-e^{2}-e\cos u\right)}{1-e^{2}}}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/292f359fc59ffb1a52d2c9a9aa4c358c9b943255)
et le second membre de cette équation est égal à
const.
![{\displaystyle \left.+{\frac {\delta edu(1-e\cos u)(2\cos u+e)}{1-e^{2}}}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98154fdbc8e4dd36d5d3c9b6a4aa958802d35b59)
étant, par le no 3, égal à 
On a, par ce qui précède,
Désignons par 
la valeur de l’expression précédente de à la nouvelle origine que nous avons assignée au temps ; on aura
