6. Pour appliquer la formule (P) aux variations des éléments de l’orbite de la comète, on prendra pour abscisse l’anomalie excentrique de la comète, que nous avons désignée précédemment par , et, si l’on représente par la variation différentielle d’un des éléments de l’orbite, on fera varier de degré en degré, et l’on déterminera les valeurs correspondantes de En les désignant par la formule (P) donnera la valeur ou la variation de l’élément de l’orbite correspondante à la variation supposée dans l’arc de l’anomalie excentrique. Le plus souvent il suffira de ne considérer dans cette formule que la première différence finie ; mais vers les points où la comète est près du minimum de sa distance à la planète perturbatrice, ce qui rend fort considérables les valeurs de et par conséquent celles de , il faut avoir égard aux différences suivantes ; il sera même utile alors de diminuer l’intervalle qui sépare les coordonnées équidistantes en faisant varier l’anomalie excentrique de demi-degré en demi-degré.
7. On a vu dans le no 1 que la partie la plus sensible des perturbations d’une comète peut être exprimée analytiquement lorsque la comète est considérablement éloignée de la planète perturbatrice ou lorsqu’elle est dans la partie supérieure de son orbite, ce qui donne un moyen à la fois exact et simple de calculer ces perturbations. Nous allons développer par ce moyen les variations correspondantes des éléments de l’orbite.
Reprenons l’expression de
En faisant, comme dans le no 2,
on a vu, dans le numéro cité, que est peu considérable relativement à l’autre partie de , lorsque le rayon vecteur de la comète est beau-
