aux coefficients,
Quoique (îette expression de 
n’ait été conclue qu’en supposant 
un nombre entier positif, cependant on l’étend à une valeur quelconque de 
Alors est l’ordonnée d’une courbe parabolique dont l’abscisse est et qui passe par les extrémités des ordonnées équidistantes 
l’intervalle qui les sépare étant ici pris pour unité. Quelle que soit la nature de la courbe que l’on considère, on sait que chacun de ses arcs très-petits peut être pris pour un arc parabolique dont l’ordonnée y est exprimée par une série de puissances successives de l’abscisse, comptée depuis l’origine de l’arc. Les coefficients de ces puissances devant être déterminés de manière que la courbe passe par les extrémités des ordonnées voi\sines 
on aura évidemment l’expression précédente de 
En la multipliant par 
et en l’intégrant depuis 
jusqu’à 
on aura
Ce sera l’aire de la courbe comprise entre 
et 
L’aire comprise entre l’ordonnée 
et l’ordonnée 
sera pareillement
et ainsi de suite. 
représentant donc l’aire entière comprise entre les ordonnées et 
on aura
Or on a
On a pareillement
