Nommons
la valeur de
à l’instant du passage au périhélie de 1759. Prenons ensuite cet instant pour l’origine du temps
; nous aurons
![{\displaystyle {\rm {V=N}}'t+\delta \varepsilon -\delta \varpi +3a_{1}\int \left({\rm {N'}}dt\int \operatorname {d} {\rm {R}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d9b4d70b0c13accbc64fc4bc3ba8cc632811f7d)
et
commençant ici, ainsi que les intégrales, à l’instant du passage au périhélie en 1759, et
étant le demi-grand axe de l’orbite à cette époque. Les valeurs de
seront déterminées par les observations de la comète faites à la même époque ; car,
étant connu par ce qui précède, la distance périhélie en 1729 donnera la valeur correspondante de
Soit
l’intervalle inconnu du passage au périhélie en 1759 au prochain passage par le périhélie. À ce dernier instant,
partant,
![{\displaystyle {\rm {N'T'}}+\delta \varepsilon -\delta \varpi +3a_{1}\int \left({\rm {N'}}dt\int \operatorname {d} {\rm {R}}\right)=2\pi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43d64d1b9c81499f4a8e65c2f0377a5a2a15d87d)
les valeurs de
et de
s’étendant, comme les intégrales, depuis
jusqu’à
Cette équation déterminera ![{\displaystyle {\rm {T'.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da16fef2d3ca51e41d4411b0e08c771f672af658)
On peut faire disparaître dans ces expressions les doubles intégrales, en observant que
![{\displaystyle 3a_{1}\int \left({\rm {N'}}dt\int \operatorname {d} {\rm {R}}\right)=3{\rm {N}}'t\int a_{1}\operatorname {d} {\rm {R}}-3a_{1}\int {\rm {N}}'t\operatorname {d} {\rm {R}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/330880f518f96a8f92e5d6565f6edf4a16915d2f)
en marquant donc d’un trait horizontal placé au-dessus les quantités étendues depuis le périhélie de 1682 jusqu’à celui de 1759, et d’un double trait celles qui s’étendent depuis le périhélie de 1769 jusqu’au prochain périhélie, l’expression précédente de
donnera
![{\displaystyle {\rm {N'T}}=2\pi -{\overline {\delta \varepsilon }}+{\overline {\delta \varpi }}+{\overline {3a\int {\rm {N}}t\operatorname {d} {\rm {R}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a51093b588b29260977146277639030216670c52)
Cette équation déterminera
et par conséquent
On aura ensuite
![{\displaystyle {\rm {N'(T'-T)}}={\overline {\delta \varepsilon }}-{\overline {\overline {\delta \varepsilon }}}-{\overline {\delta \varpi }}+{\overline {\overline {\delta \varpi }}}-3{\rm {N'T'}}{\overline {\overline {\int a_{1}\operatorname {d} {\rm {R}}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7425eacc7d16bb77d9e673889f043bd20bcae9ae)
![{\displaystyle -3a{\overline {\int {\rm {N}}t\operatorname {d} {\rm {R}}}}+3a_{1}{\overline {\overline {\int {\rm {N}}'t\operatorname {d} {\rm {R}}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f17d6ca88cf937adb251372ee58c207b3d03a546)
équation qui déterminera la différence
des deux révolutions anomalistiques de la comète.