On a ensuite
et par conséquent
étant une constante. On aura donc ainsi les variations de l’excentricité et du périhélie de l’orbite, de son grand axe et du moyen mouvement de la comète.
Pour avoir la variation de 
ou de l’époque de la longitude moyenne, nous observerons que, dans le cas de l’ellipse invariable, la première des équations (O) donne, en la différenciant,
Dans le cas de l’ellipse variable, on doit avoir la même équation, par le Chapitre VIII du Livre II, ce qui donne
ne variant ici qu’à raison des variations de et de 
au lieu que dans le premier cas il ne varie qu’à raison du temps 
La troisième des équations (O) donne, en ne faisant varier que et
En substituant pour 
sa valeur donnée par la même équation, on aura
d’où l’on tire
équation qui détermine 
et par conséquent la valeur de 
En intégrant par des quadratures les différentielles de 
on aura pour un instant quelconque tous les éléments du mouvement de la comète dans son orbite ; on aura ensuite sa position au moyen
