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de Saturne étant prise pour unité. La valeur de ${\rm {\frac {2C-A-B}{C}}}$ est inconnue ; nous supposerons, conformément au n^o 23, qu’elle est à sa valeur correspondante pour la Terre comme le rapport de la force centrifuge à la pesanteur à l’équateur de Saturne est à ce même rapport sur la Terre. Nous supposerons ensuite que l’on a pour la Terre

${\rm {\frac {2C-A-B}{C}}}={\frac {0{,}00519323}{1+{\text{ϐ}}.0{,}748493}},\qquad 3(1+{\text{ϐ}})=2{,}566,$

et comme on a, par ce qui précède,

$\varphi =0{,}16597,$

et que pour la Terre $\varphi ={\frac {1}{289}},$ on aura pour Saturne

${\rm {{\frac {2C-A-B}{C}}=0{,}00582383\times 289\times 0{,}16597.}}$

On trouve ainsi, pour la variation annuelle ${\frac {d\Psi _{1}}{dt}}$ de $\Psi _{1},$

${\frac {d\Psi _{1}}{dt}}=6195''.{\rm {L.}}$

On a vu précédemment que ${\rm {L}}$ est au-dessous de ${\frac {1}{200}}\,;\ {\frac {d\Psi _{1}}{dt}}$ est donc au plus de $32$ secondes, et il y a tout lieu de croire qu’il est fort au-dessous et qu’il n’excède pas $2$ ou $3$ secondes.

La valeur de ${\frac {d\Psi _{1}}{dt}},$ due à l’action du Soleil, est à très-peu près égale à $0''{,}878,$ et, par conséquent, elle est insensible.

Il suit de là que le déplacement de l’équateur de Saturne sur l’orbite de cette planète est beaucoup plus lent que celui de l’orbite du dernier satellite, et il est facile de s’assurer, par les formules des Livres II et VII, que le déplacement de l’orbite de Saturne, rapporté à son équateur, est pareillement beaucoup moindre que celui de l’orbite de ce satellite. Cela posé, reprenons l’équation du n^o 35,

${\frac {d\varpi \cos \varpi }{\sin \varpi }}=-{\frac {qd\Pi \sin 2\Pi }{p-q\cos 2\Pi }}.$